sinα+cosα=sinαcosα

sinα+cosα=sinαcosαのとき、sinα+cosαの値を求めるにはどうすればいいですか？

問題では２元連立方程式で解けとなっています。

まったくわからないので教えていただけませんか？

ちなみに三角関数では解けました............

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/04/19 22:31

(sinα+cosα)²＝sin²α+2sinαcosα+cos²α＝2sinαcosα+1

ここでsinα+cosα=sinαcosαであるから
(sinα+cosα)²＝2(sinα+cosα)+1
(sinα+cosα)²－2(sinα+cosα)－1＝0
さらにsinα+cosα=√2・sin(α+45゜)であるから
－√2≦sinα+cosα≦√2
続きは自分でやってください。

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/04/19 16:03

＞ちなみに三角関数では解けました...........

それで十分と思うんだが。

sinα＝x、cosα＝yとすると　x+y＝xy＝k　だから　x＾2+y＾2＝(x+y)＾2-2xy＝k＾2-2k＝1。
k＾2-2k-1＝0を解くと、解は2つあるが2つ共に求めるものとは限らない。
xとyは　　f(t)＝t＾2-kt+k＝0の2解で　共に　｜t｜≦1.
従って、判別式≧0、f(1)≧0、f(-1)≧0、｜軸｜≦1　が条件だから　k＾2-2k-1＝0　の2つの解のうち、どちらかは除外されるだろう。

計算は　自分でやって。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/04/19 15:58

「２元連立方程式で」ということは, 2つのものを変数に置くということですね. 何と何を変数にすればいいと思いますか?

「三角関数では解けました」というのは, 具体的には何をどうやったら「解けた」のですか?