割合の問題 何年生への出題が適切?

次の算数問題。小学校何年生への出題が適切でしょうか?

10%の濃度の食塩水があります。
全量の1/10を捨て、捨てた食塩水と同じ量の真水を継ぎ足し、十分に撹拌します。
この作業を最低何回繰り返せば、食塩水の濃度は5%以下になるでしょう?

No.2 ベストアンサー 回答者： passersby2 回答日時： 2012/04/25 11:19

＞重さです

ですよね　笑。食塩水の比重がかかわると，おそろしい難問になります。

ポイントは，以下の考えかたができるかにかかっているでしょう。
（１）総重量は変わらないから，食塩の重さの変化だけを考えればいい。
（２）１回の操作で，容器内の食塩が０．９倍になる。
（３）したがって，濃度も０．９倍になる。
ここまでで一区切り。

（４）式をたてると，１０×０．９×０．９×・・・×０．９＜５
（５）上式を，操作回数ごとに順次計算すると，
　　９
　　８．１
　　７．２９　　（要領のいい子は，下位桁を丸めるでしょう）
　　６．５６１
　　５．９０４９
　　５．３１４４１
　　４．７８２９６９　（答え：７回）
あってますか？　間違っていたら，わざわざ大恥をかいたことになります　爆。
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（１）～（３）は，「濃度の意味がわかっているか」，および，「目に見えない食塩の変化を概念で操作できるか」にかかっていると思います。後者は知能パズルですね。わからない子は，高校生でもいると思います。有名中学を受けようという子は，即座にわかるんじゃないかと思います。

（４）は，高校で習う等比数列の概念であり，「・・・」で代用した表現もできないでしょう。かつ，不等式は小学校で教えましたっけ？　この立式は，小学生には無理だと思います。高校生で理系クラスなら，べき乗と対数を使って解けるでしょう。

だから，小学生は式を立てずに，黙々と（５）の計算を始めるんじゃないかと思います。これは単純な乗算です。このとき，要領が悪い子は，上に書いたように下位桁まで律儀に計算して時間がかかる（残りの試験時間が減る）でしょう。ぼくは，むろん，電卓を使いました　笑。

総じて，ぼくがわが子を対象とするなら，４～５年生で解かせてみます。

この回答へのお礼

ご回答&ご解答ありがとうございます

やはり、4～5年生でしょうか
4年でいつ%とかを習うか未確認ですので、4年に出題するなら年度末

大学生でも正解率は案外低いかも(^_^;)

お礼日時：2012/04/25 12:01

No.3 回答者： cyabin 回答日時： 2012/05/03 17:30

かなりうろ覚えで申し訳ありませんが・・。

子どもが中学受験した時、割合って５年の夏以降だったような・・・。
受験勉強しているお子さんなら５年以降、そうでないお子さんなら
６年以降かな・・・と思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

小学校卒業までには解いてほしいものですね

お礼日時：2012/05/03 23:05

No.1 回答者： passersby2 回答日時： 2012/04/25 08:03

＞捨てた食塩水と同じ量の真水を継ぎ足し

「同じ量」とは，体積，重さのどちらでですか？

この回答へのお礼

大切な点が抜けていました
重さです

ご指摘ありがとうございます

お礼日時：2012/04/25 10:28