ついに夏本番!さぁ、家族でキャンプに行くぞ! >>

次の算数問題。小学校何年生への出題が適切でしょうか?

10%の濃度の食塩水があります。
全量の1/10を捨て、捨てた食塩水と同じ量の真水を継ぎ足し、十分に撹拌します。
この作業を最低何回繰り返せば、食塩水の濃度は5%以下になるでしょう?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

>重さです



ですよね 笑。食塩水の比重がかかわると,おそろしい難問になります。

ポイントは,以下の考えかたができるかにかかっているでしょう。
(1)総重量は変わらないから,食塩の重さの変化だけを考えればいい。
(2)1回の操作で,容器内の食塩が0.9倍になる。
(3)したがって,濃度も0.9倍になる。
ここまでで一区切り。

(4)式をたてると,10×0.9×0.9×・・・×0.9<5
(5)上式を,操作回数ごとに順次計算すると,
  9
  8.1
  7.29  (要領のいい子は,下位桁を丸めるでしょう)
  6.561
  5.9049
  5.31441
  4.782969 (答え:7回)
あってますか? 間違っていたら,わざわざ大恥をかいたことになります 爆。
----------------

(1)~(3)は,「濃度の意味がわかっているか」,および,「目に見えない食塩の変化を概念で操作できるか」にかかっていると思います。後者は知能パズルですね。わからない子は,高校生でもいると思います。有名中学を受けようという子は,即座にわかるんじゃないかと思います。

(4)は,高校で習う等比数列の概念であり,「・・・」で代用した表現もできないでしょう。かつ,不等式は小学校で教えましたっけ? この立式は,小学生には無理だと思います。高校生で理系クラスなら,べき乗と対数を使って解けるでしょう。

だから,小学生は式を立てずに,黙々と(5)の計算を始めるんじゃないかと思います。これは単純な乗算です。このとき,要領が悪い子は,上に書いたように下位桁まで律儀に計算して時間がかかる(残りの試験時間が減る)でしょう。ぼくは,むろん,電卓を使いました 笑。

総じて,ぼくがわが子を対象とするなら,4~5年生で解かせてみます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答&ご解答ありがとうございます

やはり、4~5年生でしょうか
4年でいつ%とかを習うか未確認ですので、4年に出題するなら年度末

大学生でも正解率は案外低いかも(^_^;)

お礼日時:2012/04/25 12:01

かなりうろ覚えで申し訳ありませんが・・。


子どもが中学受験した時、割合って5年の夏以降だったような・・・。
受験勉強しているお子さんなら5年以降、そうでないお子さんなら
6年以降かな・・・と思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

小学校卒業までには解いてほしいものですね

お礼日時:2012/05/03 23:05

>捨てた食塩水と同じ量の真水を継ぎ足し



「同じ量」とは,体積,重さのどちらでですか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大切な点が抜けていました
重さです

ご指摘ありがとうございます

お礼日時:2012/04/25 10:28

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)を使って解くことになるようです。
しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ...続きを読む

Q時速等割り出す計算は何年生で習うか?

距離、時間、速さを割り出す計算は何年生で習うことですか?

その時、はじきという円の中に線で区切り
は、じ、き
と速さは=は、時間は=じ、距離は=き と覚えればいいと覚え方を教わったものですが。
これは小学何年生で習う事でしょうか?

覚えていらっしゃる方教えて下さい。

今の子供も昭和50年生まれまでの人も同じ年齢で教わるものかも知りたいです。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 何歳までの人が五年生で習ったとかおおよそでいいのでおわかりになりますか?

2002年(平成14年)4月に変わったので,1991年3月よりも前に生まれていれば5年生で習っているはずですが,移行措置とかがあるので,ちょうどじゃなくて大体その辺りの人までと理解しておいたほうがいいかも。

ちなみに今でも中学受験の塾なんかだと5年生で教えている。

Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Qパーセンテージの出し方

パーセンテージの出し方をおしえてください

Aベストアンサー

主人公÷母体×100

Qマイナス-マイナスはなぜプラスになるか?

5-(-3)-4=4で、5-(-3)がなんで8になるの?と中学1年生の娘に質問されて、どうにもうまく答えられなかった。「マイナスひくマイナスはプラスになるの、そう決まっているの」と答えても納得してくれません。誰か、数学ならい初めの中学1年生にもわかるように、説明の仕方を教えて下さい。ちなみに高校の数学の先生に聞いても、うまく説明してくれませんでした。

Aベストアンサー

こんにちは

5-(-3)=5+(-1)x(-3)と同じです。
ですから、マイナス引くマイナスがプラスになるのではなくマイナスかけるマイナスがプラスになるのです。
では、なぜマイナスかけるマイナスがプラスになるかですが…

こんな風に考えてみたらどうでしょうか?
まず、任意のaに0(ゼロ)をかけることを考えます。
ax0=0(あたりまえです)
ここで、a=-1として
(-1)x(3-3)=0を分配法則にて考えましょう。
※(3-3)=0なのでax0=0と同じ事です。
(-1)x3+(-1)x(-3)=0 ですよね。
ここで、(-1)x3を右辺へ移行します。
簡単に言えば -3+(-1)x(-3)=0 なので(-3)を右辺に移行するには両辺に3を足せばいいですよね。
(-1)x(-3)=3
この結果を見れば、マイナスかけるマイナスはプラスになることがわかると思います。

Qうろ覚え?うる覚え?どちらでしょうか!?

私はずっと「うろ覚え」と使っていたのですが

最近ネット上で「うる覚え」という表現を見かけるようになり
どちらが正しいのかわからなくなってきましたぁ~!

どちらが正しいのでしょうか?

※ちなみにCD-ROMの辞典で調べると「うる」は出てこなかったんです・・・。

Aベストアンサー

うろ覚えが正解です。

過去にもありましたね、この質問。

参考URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=167373

Q新しい算数(小4) 四捨五入・・・がい数

問題をそのまま書きます。
次の数を四捨五入して、一万の位までのがい数にしましょう。
(1)97083 (2)65434 (3)38056 (4)741276

これって何でしょう?

数学の専門家ならこの意味(問題文の)分かるのでしょうか? 先生の説明を聞いてきたPTAの方々も???だそうで・・・

Aベストアンサー

小学校4年生の教科書では、概数の表し方を二つ紹介しています。

(1)ある位までの概数
(2)上から1けたや2けたの概数

ご質問の場合は、(1)に該当します。
したがって、千の位を四捨五入すればよいことになります。

97083→100000 65434→70000 38056→40000 741276→740000 となります。

Q王道の意味は?

「学問に王道なし」ということわざがあります。
学問の道を追究するには、安易な方法や楽な道はなく、地道な努力が必要であるという意味だと理解しています。
この事から、「王道」とは、安易な方法とか近道という意味だと思っていました。
しかし、最近、「素材を生かし、かつ熟練された技術で作り上げられた、○○の料理こそ、フランス料理の王道だ。」などという使われ方をよく耳にします。
この場合の、「王道」の意味はニュアンスからは、「正当なもの」、「神髄」、「真っ当な方法」といった意味に聞こえます。
私の所有している「広辞苑」には「王道」という項目は記載されていませんでした。
「王道」の本来の意味を知りたく、お尋ねします。
ご回答をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

この質問は面白いですね。勉強になります。

「王道 学問 安易」でGoogleの検索にかけると、「王道」の辞書上の意味と、実際によく使われている意味とのずれを不思議がっているページがたくさん見つかりました。

たしかに、「王道」は辞書上、「安易な方法」「近道」の意味ですが、実際は「正攻法」とか「定石」「基本」の意味でよく使われているようです。

いままさに、私たちは意味が変化している語をまのあたりにしているのでしょう。「もと誤用」など注釈つきで辞書に載るのも近いかもしれません。

Q公文教室で使うようなプリントをネットで探しています

こんにちは。
ウチの娘が小学生に入学しました。
地方に住んでいまして、全部、車で行き来するようなところに住んでいます。
つまり、子供を塾に通わせるには、親の送り迎えの負担があります。

そこで、低学年のうちは、自宅でプリントをやらせようかなと思います。
たとえば、ネットで無料で入手できるようないいプリントがあれば教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

教科書体で学べるひらがな・カタカナ・漢字ドリルや
毎日問題が更新される算数ドリル、
白地図ドリルなどがプリントできる
「時空先生のドリルプリント」サイト
も参考になると思います。
全学年のプリントが使えますし、最近、漢字マラソンも始まりました。
結構、使い勝手が良いですよ。
http://jikuukan.ac/Index.html


人気Q&Aランキング