球に入った液体の体積の求め方

フラスコのような球体の容器に、目盛りをつけようと思います。
球や半球ならすぐわかるのですが、
それ以外の高さの体積のもとめ方がわかりません。
数学は苦手なので、なるべくわかりやすい説明でお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Temperman 回答日時： 2012/05/09 22:55

基本的に、中途半端な高さの場合は積分を使うしかありませんね。

球の半径をrとして、底からhの高さまで水を注いだとすると
その体積は

∫[0,h]{r^2-(r-x)^2}dx

=rh^2-(h^3)/3 　★

となります。
この★式のr とhに数字を入れて計算すれば体積を求めることができますよ。

この回答へのお礼

私には理解できない数式・・・
せっかく教えていただいたのですが、水方式で行こうかと思います。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/10 21:09

No.4 回答者： mpascal 回答日時： 2012/05/11 12:35

手元の本に、球冠の体積を求める式が載っていました。

Ｖ＝πｈ^2（３ｒ－ｈ）／３

ここに、ｒ：球の半径、ｈ：球冠の高さ（球形フラスコなら底から液面までの高さ）

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2012/05/10 04:29

　その容器が正確に球形なのかどうかは分からないのですから、実測するしかありません。

（目盛りが付けられるということは、容器は机上で自立すると思われ、だったら多分、本物の球形ではないでしょう。）
　あらかじめ正確な目盛りのある容器（たとえばメスシリンダー）で測り取った液体を容器に注いで、その液面のところに印を付けるんです。

この回答へのお礼

正確に測るよりも、お気軽に計りたかったのですが、数式がお気軽ではないことがわかりました。水方式でいこうかと思います。ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2012/05/10 21:12

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2012/05/09 22:53

なるべく正確なはかり（重さを量る測定器）に　水を少しずつ入れ、容器がカラのときより10gなり100g刻みに重さが増えたごとに目盛り

を書込む

この回答へのお礼

それが一番正確ですよね・・・。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/10 21:06