No.1ベストアンサー
- 回答日時:
exp(ix)=cosx+isin(x) (1)
が判ればよい。(x=πのときe^πi=-1)
(1)はテーラー展開
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+.....(2)
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-.....(3)
exp(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+......(4)
が判ればよい
(4)においてxにixを代入すれば(2)、(3)を使って(1)に至る。
(1)にどんな突飛な意味があるのか知りませんが実用上は単なる
テーラー展開による計算に過ぎません。
高校の数学II(?)で習うのではないですか。
高校の数学をやり直すのが一番手っ取り早いと思います。
>人類の至宝と呼ばれているこの式を
数学に居運¥身をもたれることは大いに有意義です。
人生を豊かにしてくれます。
しかしあまり観念的に捕らえないでもいいのではありませんか。
確かに、分からないので過剰に憧れを持っているのかもしれません。
とりあえず高校数学をやり直します。
ご回答ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
e^(ix)という関数は、複素数平面において単位円上に現れる点の集合であります。
この場合、x=πなので、180°正向きに回転させたところにあるものが求めるものです。
つまり、e^(πi)=-1であります。
数IIまで習っているのであれば、複素数の概念を少し学べば十分理解できると思います。
とりあえず、オイラーの公式あたりをググってみましょう。
ああ!!複素数平面上だから「i」が出てくるんですね?
恥ずかしながら「e」を導く式は分かっているものの
「e」の役割がまるで分かってません。
「e」の性質と、No.1の方が仰っていた
「テーラー展開」が分かれば、何とかなりそうな気がしてきました。
ご回答ありがとうございます。
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