No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>図は書いているのですが、うまく回答に導けません。
まず2本の平行線L,L’を引き、それらと平行でない適当な直線L1を引いて、L,L’との交点をA、A’としてみてください。
次に、L1上の二本の平行線の間の適当な点Oでと交わる、L1と平行でない直線L3を引いて、L,L’との交点をC,C'としてみてください。
直感的に△AOCと△A’OC’が相似になることが分かります。実際に証明するのも錯角と対頂角の関係からすぐに分かります。
あとは、A、Cの間に点Bをとって、BからOを通る直線L2を引いて、B,B’の点を描いてみてください。
これら3つの直線と2本の平行線が作る三角形は先ほどと同様にすべて相似になることが分かります。
また、どれかの三角形の辺の比を仮にm:nとでもおいてみると、すべての三角形の比はm:nになることが分かるかと思います。
ご参考に。
No.5
- 回答日時:
#4です。
蛇足ですが、点Oが平行線L,L'の外側にある場合でも同じです。それぞれの三角形は同位角が等しいので相似になります。
もし、条件として明記されていないのであれば、平行線の間にOがある場合と、外側にOがある場合で、双方ともそれぞれの三角形が相似になることを示した方がよいでしょう。
一応、その他の条件としては、L1≠L2≠L3を前提として、かつそれらはL,L'と平行でない(平行だと交点が出来ないですから)という前提です。
L=L'でも一応成り立ちますね。(相似ではなく合同になるだけです)
ご参考に。
No.3
- 回答日時:
>一点Oで交わる3本の直線L1,L2,L3を考える。
>それらと点O以外の点で交わる2本の平行な直線L,L'との交点を順にA,B,CとA',B',C'とすると、
> AB:BC=A'B':B'C'
>が成り立つことを示せ。
>相似を使うのかと考えてみましたが、
相似を使ってできます。LとL'はOを挟んで両側に引きました。後は上の通りです。
△AOBと△A'OB'とで、
∠AOB=∠A'OB'(対頂角が等しい)
∠OAB=∠OA'B'(L//L'より、錯角が等しい)
よって、2つの角が等しいので、
△AOB相似△A'OB'
よって、AB:A'B'=OB:OB' …(1)
△BOCと△B'OC'とで、同様にして
2つの角が等しいから
△BOC相似△B'OC'
よって、BC:B'C'=OB:OB'…(2)
(1)(2)より、
AB:A'B'=BC:B'C'だから、
AB・B'C'=A'B'・BC
両辺をBC・B'C'で割って
AB/BC=A'B'/B'C'
よって、AB:BC=A'B':B'C'
図を描いて確認して下さい。
No.2
- 回答日時:
図を描いて考えましょう。
LとL1,L2,L3の交点をA,B,Cとする。L'とL3,L2,L1との交点をA',B',C'とする。交点の命名の順序が逆だとおかしくなるでしょう。同じ方向からA,B,CとA',B',C'と命名しないといけませんよ。あとは、A'B':BC=OA':OC=OB':OB=OC':OA=B'C':ABからAB:BC=A'B':B'C'が成り立ちます。この回答への補足
>A'B':BC=OA':OC=OB':OB=OC':OA=B'C':ABからAB:BC=A'B':B'C'が成り立ちます。
とありますが、どうしてAB:BC=A'B':B'C'が成り立つのかわからないです。
理解できず、すみません
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