中心極限定理について

お世話になります。
統計学で出てくる中心極限定理について基本的なことをうかがいます。
定理の内容はおよそ「母集団が任意の確率分布を持っていても、そこから抽出した標本分布は標本数ｎが無限大に近づくにつれて正規分布に近づく」といったことだと思いますが、nを無限大にもっていくとき母集団に近づくのに（というか母集団を超えることも）、たとえば母集団が正規分布していない場合でもそれが正規分布に近づいていくというのは矛盾がある気がするのですが、どこが誤っているのでしょうか。
詳しい方ご教示願います。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/09 20:57

「標本数 n」というのが、微妙な言い回しかと。

中心極限定理では、データ数 n の標本ではなく、
データ数 1 の独立な標本が n 組ある場合の
n 個のデータの平均の話をしている訳です。

この回答へのお礼

alice_44様
早速のご回答ありがとうございました。
ご指摘のとおりかと思います。勘違いでした。
母集団から何個か標本を取りその平均（標本平均）を求め、その操作を繰り返していく時、その確率分布の極限値が正規分布となる、というように今は理解しています。

お礼日時：2012/07/09 22:15

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/09 13:58

正規分布に近づくのはなんでしょう？　標本の平均値の分布です。

標本分布ではありません。
母集団にも分布はあります、平均値はない場合もありますが、あったとしたら1個です分布はありません。
もう一つの追加すれば、有限の母集団のとき標本サイズnを無限大にもっていくという所に違和感を感じているようですが、確かにそのとおりですが、復元抽出だと考えれば（同じデータを再びサンプルされる場合もあり）成り立つ世界です。

この回答へのお礼

MagicianKuma様
早速のご回答ありがとうございました。
＞正規分布に近づくのは標本の平均値の分布です。標本分布ではありません。
は目から鱗です。
お話を参考にしてさらに勉強してみます。

お礼日時：2012/07/09 20:23