線形代数 全射な線形写像の存在の必要十分条件の証明

m,nを正の整数、Vをm次元K-線形空間、Wをn次元K-線形空間とする、全射な線形写像f:V→Wが存在するための必要十分条件はm≧nとなるである。これを示せ。


友人と協力して答えを考えていたのですが、どうしてもわかりません。誰かわかる方がいらっしゃったら答えを教えてほしいです。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/08/06 02:32

「『書き方が』わからない」んだね? じゃあ, 「書き方」はさておき証明の筋道を書いてみようや.

この回答へのお礼

ああ、解決しました。
ほんとうに助かりました。

お礼日時：2012/08/06 04:13

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/08/06 01:43

V, W の基底をてきとうに設定して考えれば, どっち向きもそんなに難しくない. 例えば「m≧n なら全射な線形写像が存在する」こ

とはほぼ自明でしょ? 逆, つまり「全射な線形写像が存在すれば m≧n」もさほど難しいことではない.

この回答への補足

ああ題意を取り違えていた！

でも書き方がわからないので教えてください。

補足日時：2012/08/06 02:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/08/06 00:18

一応確認ですが, 「次元」はどう定義してます?

この回答への補足

基底の数です。

補足日時：2012/08/06 00:32