単位の約分がさっぱり分かりません

現在物理を勉強中なのですが、とある問題の解答を見ても
友達から「単位は2/4=1/2みたいに約分が出来るんだよ」とアドバイスをもらっても
いまいち分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか？
初歩の初歩で躓いて非常に困っております

問題は

「圧力の単位パスカル（Pa）をSI基本単位だけで表せ」という問題で

解答は以下の通りです

Pa=N/m^2であるが、Nは基本単位ではなく　N=kg・m/s^2であるから
Pa=N/m^2=(kg・m/s^2)/m^2=kg/(m・s^2)となる

この(kg・m/s^2)/m^2がどうしてkg/(m・s^2)になるのかが分かりません・・・
どう約分しているのでしょうか？

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/08/11 08:58

文字式による分数の分数の計算です。

--小学校のときの分数の計算を復習しておきましょう。

また、中学校のときの「割り算は掛け算に」「引き算は足し算に」直して式の計算をすることも復習です。
　x/a = (1/a) * X
　x-a = x + (-a)
これで、二次方程式は、ax^2 + bx + c に直してましたね。

　そして、指数法則
　1/x^{n} = x^{-n}
　x^{n} * x^{m} = x^{n+m}

(kg・m/s^2)/m^2 = (kg * m * s^{-2}) * m^{-2} = kg * m * s^{-2} * m^{-2}
= kg * m * m^{-2} * s^{-2}
= kg * m^{1-2} * s^{-2}
= kg * m^{-1} * s^{-2}
単位や時限を考えるときは、このほうがわかりやすいです。

No.2 回答者： t-yamada_2 回答日時： 2012/08/11 01:58

分数A÷分数Bの場合、Bは分子と分母を入れ替えてAに掛けることができるのは分かりますか？

[例]
(1/2)÷(2/3) = (1/2)×(3/2) = (1×3)/(2×2) = 3/4

これと同じで
「掛ける方の分子と分母（ここでは m^2）」を入れ替えた形の分数(m^2 → 1/m^2)を掛ければいいので

N/m^2=(kg・m/s^2)/m^2 = (kg・m)/s^2×(1/m^2) = kg/(m・s^2)

この回答へのお礼

分数A÷分数Bのことを失念していました・・・小学校の時に習ったはずなのに・・・ありがとうございました

お礼日時：2012/08/11 02:58

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2012/08/11 01:27

(a/b)/c＝(a/b)÷c＝(a/b)×(1/c)＝a/bc　です。

(kg・m/s^2)/m^2
　＝(kg・m/s^2)×(1/m^2)
　＝kg・m/(m^2・s^2)

分子と分母の両方にmがありますから、ここで「約分」です。
分子、分母をmで割ります。

kg・m/(m^2・s^2)＝kg/(m・s^2)

数字と同じようにsやmでも約分ができるので、お友達はそうアドバイスをくれたのだと思いますよ。

この回答へのお礼

ああ！そういうことだったんですか！わかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2012/08/11 02:43