a^x=exp(xlna)の微分

Xで微分する方法がわかりません。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/29 13:11

公式:a^x=e^(xln(a)) は分かりますね！

（両辺の自然対数をとれば明らかです）

ln(a)（aの自然対数）は定数ですから、単なる指数関数 e^(Ax) (A=log(a)とおく）の
微分です。
指数関数の微分なら分かるでしょう。
　d(exp(xln(a))/dx=d(e^(Ax)/dx
　=Ae^(Ax)
　=(ln(a))exp(xln(a))
　=(ln(a))a^x

お分りですね。

この回答へのお礼

解りやすいご説明、ありがとうございます！
大変よく解りました。

お礼日時：2012/08/31 22:27

No.1 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/08/29 13:06

a^x＝exp(xlna)

の右辺と左辺は，同じ関数なので，

y＝a^x

とおいて微分すると，

ln(y)＝ln(a^x)

ln(y)＝x・ln(a)

(y'/y)＝ln(a)

y'＝y・ln(a)

y'＝(a^x)・ln(a)

となります．

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
置き換えて考えることが大切なんですね。

お礼日時：2012/08/31 22:26