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半径rの円に沿ってvの速度で等速回転しているとき、速度の大きさは
v=r*(dθ/dt)……図7参照
速度ベクトルvは、位置ベクトルrの方向変化の割合を示すものであるが、これを示すものとして、
回転運動面に垂直な方向を指す単位ベクトルcを導入する。
角速度ベクトルωは、cにdθ/dtを掛けたもので、
ω=(dθ/dt)*c……図8参照
とする。
という解説がありました。
ここで質問です。
1.ω=(dθ/dt)*cとなるのが分かりません。
 分かりやすい説明をお願いします。
2.図7と、図8でrが出てきますが、同じものなのですか。
 図7と、図8では、rの大きさが違うように思えるのですが。
以上、宜しくお願いいたします。

「角速度ベクトルωは、cにdθ/dtを掛け」の質問画像

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A 回答 (2件)

1.角速度ベクトルωは,ある軸の周りの回転を表すベクトルで,向きは回転軸,その大きさが回転軸に垂直な半径aの円をとったとき,円上の点の速度がa|ω|になるように定義されます.これをベクトルの外積で図8のように



v=ω×r

と書くことができます.

大きさ |v|=|ω||r|sinφ(a=|r|sinφ)  向き 回転軸と動径rに垂直

θは図8の円上の回転角であり,|ω|=dθ/dtとなります.これに回転軸の向きをつけると

ω=(dθ/dt)*c

となります.

2.図7のrに相当するのが図8のrsinφです.

図7は平面上で原点を円の中心にとり,図8では空間内で原点を回転軸上の任意の点にとっているのです.図8で円の中心に原点をとれば図7のようになりますが,空間的にはそうでない場合もあるでしょう.
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この回答へのお礼

ereserve67さん、ありがとうございます。

お礼日時:2012/09/18 09:05

 ベクトルとスカラーが明示されていないので混乱を招く説明になってしまっているのかもしれません。



 最初に関係式を出しておくと、v=r×ωです。v(速度), r(半径方向のベクトル), ω(角速度)はベクトルです。×は外積を表す記号です。

 これらがスカラー(つまりベクトルの大きさ)としての式にも使われ、その場合は×は単なる掛け算です(普通は文字式では省略して、v=rω)。

 二つのベクトルの外積は、ベクトルになり、元の二つのベクトルと垂直の方向を向きます。

>1.ω=(dθ/dt)*cとなるのが分かりません。

 v=r*(dθ/dt)を速度の大きさとしているわけですから、全てスカラーです。

 ここで、ω=(dθ/dt)*cとしていますね。cは単位ベクトルですね。これが何から出てきているかと言うと、ω, r, vをベクトルとして、円運動での角速度ベクトルの定義、ω=r×ω/r^2からです。

 以下、それを使って、ちゃんと3次元成分に分解して、外積の掛け算にしたがって計算すればいいんですけど、省略します。

 cが単位ベクトルであることから、ベクトルの大きさが1であるため、rもvもベクトルとすれば、v=r×ωとすることができます。速度(ベクトル)vは、ベクトルrとベクトルω(ベクトルcの向き)と垂直な方向であることは、お分かりいただけるかと思います。きちんとベクトルの外積の通りになっています。

>2.図7と、図8でrが出てきますが、同じものなのですか。

 おそらく、まだ続きがあり、最終的にφという角度の意味も説明して、同じものとしたいのだろうと推測します。図7は図8を円がある平面上に射影したもの、ということになるかもしれません。それなら、rの大きさは違ってきそうです。

 しかしそれは、この説明が出てきた前後を見て見ないと、うかつなことは言えないように感じます。この部分だけでは、「図8はベクトルの扱いを強調してあるようだ」くらいに思っておいて、とりあえず判断しなくていいかと思います。

 ここでの要点は、角度の微分である角速度を、どのようなベクトルとして表現すれば、回転運動する向きの速度ベクトルを表せるかということだろうと思います。
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この回答へのお礼

cozycube1さん、ありがとうございます。

お礼日時:2012/09/18 09:06

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Aベストアンサー

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物理学の質問として答える知識はありませんが、トラブルシューティングの対応としてアドバイスさせて頂きます。
まず、小文字で書いてあることから、wは仕事(W)ではないと思います。wは、運動量(p)と慣性モーメント(I)の比(p/I)の形になってますね。

直線運動での質量(m)に対して、回転運動では慣性モーメント(I)が対応しています。(回転体の全質量をmとして、適当なRの値を定めてI=M R^2と表すことにします)
さて、運動量(mv)を慣性モーメント(I)を使って表すと、
p=mv = (I /R^2) v = I (v/R^2)

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この(v/R^2)は、一般的に運動量(p)と慣性モーメント(I)の比(p/I)と表されると考えます。
さて、質問は「角運動量実験装置っていうのを使って角運動量の変化分を求める」際に「(w=ω/R)の関係式を使う」と言い換えられます。この実験装置には、当然なにがしかの回転体があるはずです。そして、この回転体に、定まった力(F)を特定の時間(Δt)印加する機構があるのではないかと、想像します。そうすれば、回転体の慣性モーメント(I)は判るでしょうから、
Δw=(Δp)/I=(FΔt)/Iが計算できて、角運動量の変化分(Δω)が得られる(Δω=Δw/R)ということではないでしょうか。

物理学の質問として答える知識はありませんが、トラブルシューティングの対応としてアドバイスさせて頂きます。
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直線運動での質量(m)に対して、回転運動では慣性モーメント(I)が対応しています。(回転体の全質量をmとして、適当なRの値を定めてI=M R^2と表すことにします)
さて、運動量(mv)を慣性モーメント(I)を使って表すと、
p=mv = (I /R^2) v = I (v/R^2)

このこ...続きを読む

Q回転運動での角速度・角加速度の違い 物理初心者です

回転運動での角速度・角加速度の違いが明確にわかりなせん。

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本当にわかっていなくてすみません。
簡単な例を交えて教えていただけると助かります。

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コマやタイヤの回っている速さ
(1秒間に何回、何度、何ラジアンまわったか?)
で、
角加速度は、角速度(回転速度)が
加速具合、減速具合を表します。

加速しているときは角加速度は正の値、
減速しているときは角加速度は負の値になります。
急加速しているときは、角加速度は正の大きい値になり、
急ブレーキの場合は、角加速度は負の大きい値になります。

コマをまわしたとき、初めはコマの軸のまわりの角速度(回転速度は速いですが、だんだん角速度(回転速度)遅くなってきて最後には止まります。
コマはゆっくり減速しますので、角加速度は負の小さい値になっています。

Q角速度・角加速度の求め方について教えてください

こんにちは
単軸まわりの回転運動を考える場合、回転した角度θz(ここではZ軸周りとします)とすれば角速度ωz=dθz/dt、角加速度αz=dωz/dt=d^2θz/dt^2とあらわされると思います
ではX,Y,Z軸で同時にθx, θy,θz回転している場合の角速度、角加速度はどのような表記になりますでしょうか?
微小時間で角度の増加が極めて小さければ、(ωx, ωy, ωz)=(dθx/dt, dθy/dt, dθz/dt)、(αx, αy, αz)=(d^2θx/dt^2, d^2θy/dt^2, d^2θz/dt^2) となると考えれば良いのでしょうか? 逆に微小時間での角度増加が大きい場合はどのように考えればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

ランダウの内容については,後日お伝えします。
とりあえず同等と思われる次のページを見つけましたので
参考にしてください。
http://www6.ocn.ne.jp/~simuphys/daen1-1.html
ランダウのものはもっとすっきりと,行列もなくコンパクトで
1ページちょっとにまとまっています。

QEXCEL(IF関数)でCELLの色を変える。

例えば、IF関数で真ならセルの色を赤色にしたり、文字の色を変えたりする関数とかはあるのでしょうか?わかりません・・・知ってる方いらっしゃれば教えて下さい。

Aベストアンサー

こんばんは。

関数ではありませんが‥

<条件付き書式>ではダメなのでしょうか?

メニュー<書式>-<条件付き書式> です。

どのような条件を想定していらっしゃるのかわかりませんが、
<条件付き書式>については↓の参考URLをご覧ください。

▽条件付き書式・その1
http://homepage1.nifty.com/kenzo30/ex_kisosyo/ex_ks_syokyu4.htm

▽条件付き書式・その2
http://homepage1.nifty.com/kenzo30/ex_kisosyo/ex_ks_syokyu5.htm

参考URL:http://homepage1.nifty.com/kenzo30/ex_kisosyo/ex_ks_syokyu4.htm

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 


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