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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)対角線BHの長さを求めよ。
>
BD=4√2
DH=4
BH=√(BD^2+DH^2)=√(32+16)=√48=4√3(cm)・・・答え
(2)正方形BFCGの対角線GB上を、点GからBまで動く点をPとする。
GPの長さをx[cm]、四面体PEFHの体積をy[cm^3]とするとき、
1)xの変域を求めよ。
>
BG=√(BC^2+CG^2)=√(16+16)=√32=4√2
よって、0≦x≦4√2・・・答え
2)yをxの式で表せ。
>
PからFGにおろした垂線の長さをTとすると、四面体PEFHの体積は
△EFHの面積×Tの1/3になります。
△EFHの面積=4*4/2=8(cm^2)
∠PGF=π/2なので、T=x*sin(π/2)=x/√2(cm)
よって、y=8*(x/√2)*(1/3)=(4√2)x/3(cm^3)・・・答え
3)点PがGBの中点であるとき、△PHEを底面とする四面体PEFHの
高さを求めよ。
>
GBの中点をP'とすると、P'F=(1/2)BG=2√2(cm)
P'E=√(EF^2+P'F^2)=√(16+8)=2√6(cm)
P'からEHに下ろした垂線の足をIとすると、
P'I=√{P'E^2-(EH/2)^2}=√(24-4)=2√5(cm)
△PHEの面積=(1/2)*EH*P'I=(1/2)*4*2√5=4√5(cm^2)
(求める高さ)×(△PHEの面積)×(1/3)=四面体P'EFHの体積で、
四面体P'EFHの体積はx=P'G=P'F=2√2のときのy=(4√2)x/3から
四面体P'EFHの体積=(2√2)(4√2)/3=16/3(cm^3)
よって、求める高さ=(四面体P'EFHの体積)*3/(△PHEの面積)
=(16/3)*3/(4√5)=4/√5=(4√5)/5(cm)・・・答え
(計算ミスご容赦)
No.5
- 回答日時:
中学生さんでしょうか?
先に注意点を。
平面図形などを表現するときは、頂点を一筆書きで通る様に記してください。
× BFCG ⇒ ○BFGC 意味が全く違って来ます。
2-2)と、3)について蛇足的ですが、
三角比でももちろん求められますが、問題を見る限り、三平方の定理だけで解き進めるように見受けられます。
△PFGからFGに垂線を降ろし、FGとの交点をQとすると、PQGは常に直角二等辺三角形になるので、その辺のの比から、
四面体の高さ = x/√2 が出ます。
後は底面かける高さにするだけですね。
3) は、四面体の体積を△PHEの面積で割れば、高さが出ます。
△PHEの面積は、ちょっとややこしいですが、底辺は分かっているので、後は高さをどうにかすれば良いのです。
2)と同様にPから反対側のHEに垂線を降ろして交点をRとして、ABFE面から見た二次元図形で考えれば、PRが三平方の定理で簡単に求められます。
PR=√(EF^2+PQ^2) ※PQ^2は2)が分かれば、簡単に出ますね。
要は、相手は正方形を四つ組み合わせた立方体なので、どっから見ても、どこを切っても、うまいこと直角三角形が出てくるので、後はこれを三平方の定理でやっつけるだけですね。
ご参考に。
No.3
- 回答日時:
「最後の問題」は (2)-3) でいい?
#2 が一刀両断してるけど, 四面体の体積はすぐわかるし底面△PHE の面積も簡単に求まるから, 高さはすぐ出るはず.
No.2
- 回答日時:
教えてください?
んーと、答えと途中の計算方法を?
嫌です。そんなの単なるカンニングでしょ。
それに…
分かったつもりになることは解決とは言いませんからね。
質問者さんが望んではいないでしょうけど、代わりに解き方のアドバイスをしてみましょう。
(1)一本一本の線の長さを地道に計算すればいい。直角三角形なんだからさ…。
(2)図に描いて見たまんまだよ?
1)一番長いときと、一番短いときは、Pがどこにあるのか考えて(1)同様に計算
2)立体の体積の計算方法を調べてみよう。これが分からなければ考えるだけ無駄。
3)以上の問題が解けるなら、人に聞くことなく計算できます。自信を持ってください。
考える力を付けることができれば、問題を正答できなくてもプラスになりますからね。
そんな理由(わけ)で意地悪をしているのではありませんよ♪
がんばってください。
いちおう、ちゃんと解いてます(^_^.)
(1)三平方の定理より
BH^2=BF^2+HF^2=4^2+4√2^2=16+32=48
BH=√48=4√3cm
(2)
1)
三平方の定理より
BGは4√2cm
点Pは点GからBまで動くので、GPの長さをxは
0≦x≦4√2
2)
y=(4×4/2)×(x/√2)/3= 4√2/3・x
3)
答えは4√5/5cmですが、
なんどやってもうまくできないです。
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