算数の問題がとけません

ＡとＢの円柱があり、Ａは２種類の円柱を組み合わせたものです。問題はＡの円柱に溜まった雨量でＢに溜まった雨量を求めるものです。

解答に

たまった水の体積は（Ａ）
６×６×３.１４×１０＋８×８×３.１４×（１４.５-１０）＝６４８×３.１４(cm3)…(1)

この水を受けた部分の面積は

８×８×３.１４＝６４×３.１４（ｃｍ2）…(2)

よって１ｃｍ2あたりに受ける水の深さは

(1)÷(2)＝１０.１２５ｃｍ

という解答でした。


まず。ｃｍ３からｃｍ２になるところがいきなりすぎてなぜそうなっているのかわかりません。

そのあともしかりです。

小学生にわかりやすくすごく簡単に理由を教えてあげたいので、よろしくお願いします;;

No.7 ベストアンサー 回答者： tsubuyuki 回答日時： 2012/10/01 16:31

> Ａは異なる円柱が合体したもので、

> Ｂは何も長さの情報もあたえられていないただの円柱です。
> ＡとＢはまったく別の存在です。
> 両者を横にならべ、Ａに溜まった雨量からＢに溜まった雨量の高さをもとめよ
> という内容です

ならば、簡単です。
ＡＢとも、設置条件が同一ですから、溜まった雨量も同一ですね。

柱の体積＝底面積×高さ
円の面積＝半径×半径×円周率
使うのはこの二つです。

Ａの形状が、先ほど私が提示した形状
「下が半径６ｃｍの円柱、上部が半径８ｃｍの円柱」
なのであるとしたら、Ａに溜まった水量は（１）の式で計算された通り。

Ａに溜まった体積と同じ量が、
Ｂの円柱にも溜まっているわけですから、
この体積をＢの底面積で割り返してやれば高さを求められます。
Ｂは「半径８ｃｍの円柱」ですね？
だとしたらＢの円柱の底面積は、８×８×３．１４（２）ですから、
全体に溜まった体積（１）の式を、底面積（２）で割るので、
（１）÷（２）の式で高さを求められるわけです。

この回答へのお礼

なるほど・・・

そういうことでしたか、ありがとうございました！！！＾＾

お礼日時：2012/10/02 01:26

No.9 回答者： tsubuyuki 回答日時： 2012/10/01 16:40

補足です。

この問いは、円柱Ｂ（高さ不詳）の「中に」どれだけ雨が溜まっているか？です。
つまり、Ｂの円柱の全体の高さは今回の問題には一切関係ないのです。

（強いて言うのであれば、高さ１０．１２５ｃｍ以上ある円柱・・でしょうか。）



要するに「計量カップに１００ｍｌの水が入っている」と言う条件なら、
この計量カップが２００ｍｌ用だろうが５００ｍｌ用だろうが関係ないですよね。
というのと同じことですね。

この回答へのお礼

すっきりしました・・・　ありがとうございました！！＾＾

お礼日時：2012/10/02 01:28

No.8 回答者： cazoo_1 回答日時： 2012/10/01 16:34

まず出題された問題の情報が少ないので、

回答から察するに、

直径12cm×深さ10cmの上に直径16cmの円柱が重なった、
断面が凸を逆さまにした形の円柱でよろしいでしょうか？

直径12cmの深さ10cm＋直径16cm部分に深さ4.5cmまで水が溜まった場合、
直径16cmの面積円柱部分1cm2当たりに受ける水の深さを求めよ。

という問題でしょうか？

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体積を面積で割れば、深さになります。
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ということはbackluneさんの解答は
全体の体積を出して面積で割っています。

全体の体積648πcm3÷Bの面積64π＝10.125cm

円周率にだまされないように。
立方体で考えてみると分かりやすいですよ。

ルービックキューブは面積9×高さ3＝体積27です。
面積が3だったら、27÷3＝高さ９になりますよね。

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2種類の大きさの円柱を分けて考えてもいいでしょう。

Bの深さは既に4.5cmと分かっています。ということは、

●直径12cm、深さ10cm部分の体積は

　6×6×3.14×10＝1130.4cm3

●1130.4cm3の水を直径16cmの円柱に移した場合、

　1130.4÷Bの面積200.96＝5.625

●5.625＋4.5＝10.125

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この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました＾＾

お礼日時：2012/10/02 01:28

No.6 回答者： tsubuyuki 回答日時： 2012/10/01 16:08

解答だけ与えられても、問題がわからないと解説しようがないのですが、

そこは想像でまいりましょうか。
なので、的を外れていたらごめんなさい。

（便宜上、高さ＝深さ　で読み替えてくださいませ。）
おそらく、条件として
> ＡとＢの円柱があり、
> Ａは２種類の円柱を組み合わせたものです。
また、
> ６×６×３.１４×１０＋８×８×３.１４×（１４.５-１０）＝６４８×３.１４(cm3)
とのことですから、これは
「半径６ｃｍ・高さ１０ｃｍの円柱（Ａ）の上に
　半径８ｃｍ・高さ◎◎ｃｍの円柱（Ｂ）が乗っていて
　全体の高さが１４．５ｃｍ以上の物体であり、
　雨が溜まっている高さが（全体で）１４．５ｃｍ」
なのでしょうね。
よって溜まった雨量（ｃｃ＝cm3）は
半径６ｃｍの円柱（Ａ）に溜まった量と、半径８ｃｍの円柱に溜まった雨量の合計です。
円柱の体積は、半径×半径×高さ×円周率ですから、
円柱（Ａ）は　６×６×１０×３．１４、
雨が溜まった全体の高さ１４．５ｃｍの内、（Ａ）に溜まった雨量（１０ｃｍ）を引いた分が（Ｂ）だけの高さですから、
円柱（Ｂ）の分は　８×８×（１４．５－１０）×３．１４
つまり、
> ６×６×３.１４×１０＋８×８×３.１４×（１４.５-１０）＝６４８×３.１４(cm3)
これが、全体の雨量です。

さてさて、ここからが問題。
> この水を受けた部分の面積は
の部分が
> ８×８×３.１４＝６４×３.１４（ｃｍ2）
しか情報がないので難しいのですが・・・
おそらく「水を受けている底面積」という事なんじゃないかと推理して、以下の通り。


組み合わさった立体を下から見た図を想像してください。
◎←こんな感じで、外の円が８ｃｍ、内の円が６ｃｍの二重丸に見えませんか？
この立体はこの二重丸、つまり外側の円で水を受けるのですから、
半径８ｃｍの円の面積で受けている、と言えます。
よって、
> ８×８×３.１４＝６４×３.１４（ｃｍ2）
この面積（cm2）で水を受けているという事です。

で、最終的に
> よって１ｃｍ2あたりに受ける水の深さは
という事ですから、
溜まった雨の体積の合計（１）を、受けている面積（２）で割ると、
「１ｃｍ2あたりに受ける水の深さ」を求められます。
よって、
> (1)÷(2)＝１０.１２５ｃｍ
となるわけです。

この回答への補足

わかりにくくてすいません;;

Ａは異なる円柱が合体したもので、Ｂは何も長さの情報もあたえられていないただの円柱です。ＡとＢはまったく別の存在です。両者を横にならべ、Ａに溜まった雨量からＢに溜まった雨量の高さをもとめよ という内容です

補足日時：2012/10/01 16:16

No.5 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/10/01 15:52

問題を少し整理します。

Ａの円柱は、

底面が半径６ｃｍの円柱で、高さ１０ｃｍから上の部分は半径８ｃｍの円柱になっている。（太細の円柱を２段に積み重ねている）

この円柱に高さ１４．５ｃｍまで水がたまっている。

Ｂの円柱は、底面が半径８ｃｍの円柱。

Ａの水をＢに移し変えた時、Ｂの円柱の水の高さは何ｃｍになるか？

（文面からすると、実際には、同じ場所に置いた二つの円柱で雨量を測定しようとしたのだと思いますが、考え方は上記と同じです。）

こんなところでしょうか？


体積は、底面の面積　×　高さ　で求めます。
体積が分かっている場合は、底面の面積で割ると、高さが出ます。
なので、Ａの体積を計算し、これをＢの円柱の底面積で割ると、Ｂの円柱の水の高さを求めることが出来ます。

というところでしょう。

というか、これが分からないで、Ａの体積は計算出来ないはずですが…

この回答への補足

途中まではまさにその通りです。

しかしこの問題はＢの長さは何も提示されていません。Ｂについての情報はなにも与えられていないのです。


しかし解答には

水を受けた部分の面積は…

と続いているので混乱しているんです;;;

すいません;;

補足日時：2012/10/01 15:57

この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました＾＾

お礼日時：2012/10/02 01:26

No.4 回答者： 51885188 回答日時： 2012/10/01 15:44

体積から面積を割ったら高さの値がでるでしょ。

そういう論理じゃないかな。

この回答への補足

それはわかるのですが、どうしてＡの半径が大きい方の面積で割るのかがわからないのです…;

補足日時：2012/10/01 15:49

この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました＾＾

お礼日時：2012/10/02 01:27

No.3 回答者： kfer_oope 回答日時： 2012/10/01 15:43

理科の基本知識だな。

ただ、こういう場合は前提条件として
問題文に書いてあるはずなんだが・・・。水1cm^3は1gとするって。

どっちかというと理科の問題って感じですな。

この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました＾＾

お礼日時：2012/10/02 01:27

No.2 回答者： 51885188 回答日時： 2012/10/01 15:42

体積から面積を引いたら高さだけが残るでしょ。

そういう論理じゃないかな。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/01 15:41

円柱の体積 = 底面積 × 高さ

であることはおわかりでしょうか。この式の単位を考えてみましょう。
体積：cm3
底面積：cm2
高さ：cm
両辺とも、単位がcm3となるので、理にかなっていますね。

さて、今回は水の深さ、つまり円柱の高さを求めたいのですから、
上の式を
高さ = 円柱の体積 ÷ 底面積
と変形します。この式の単位を考えてみましょう。
高さ：cm
体積：cm3
底面積：cm2
両辺とも、単位がcmとなるので、理にかなっていますね。

この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました＾＾

お礼日時：2012/10/02 01:27