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AとBの円柱があり、Aは2種類の円柱を組み合わせたものです。問題はAの円柱に溜まった雨量でBに溜まった雨量を求めるものです。

解答に

たまった水の体積は(A)
6×6×3.14×10+8×8×3.14×(14.5-10)=648×3.14(cm3)…(1)

この水を受けた部分の面積は

8×8×3.14=64×3.14(cm2)…(2)

よって1cm2あたりに受ける水の深さは

(1)÷(2)=10.125cm

という解答でした。


まず。cm3からcm2になるところがいきなりすぎてなぜそうなっているのかわかりません。

そのあともしかりです。

小学生にわかりやすくすごく簡単に理由を教えてあげたいので、よろしくお願いします;;

A 回答 (9件)

> Aは異なる円柱が合体したもので、


> Bは何も長さの情報もあたえられていないただの円柱です。
> AとBはまったく別の存在です。
> 両者を横にならべ、Aに溜まった雨量からBに溜まった雨量の高さをもとめよ
> という内容です

ならば、簡単です。
ABとも、設置条件が同一ですから、溜まった雨量も同一ですね。

柱の体積=底面積×高さ
円の面積=半径×半径×円周率
使うのはこの二つです。

Aの形状が、先ほど私が提示した形状
「下が半径6cmの円柱、上部が半径8cmの円柱」
なのであるとしたら、Aに溜まった水量は(1)の式で計算された通り。

Aに溜まった体積と同じ量が、
Bの円柱にも溜まっているわけですから、
この体積をBの底面積で割り返してやれば高さを求められます。
Bは「半径8cmの円柱」ですね?
だとしたらBの円柱の底面積は、8×8×3.14(2)ですから、
全体に溜まった体積(1)の式を、底面積(2)で割るので、
(1)÷(2)の式で高さを求められるわけです。
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この回答へのお礼

なるほど・・・

そういうことでしたか、ありがとうございました!!!^^

お礼日時:2012/10/02 01:26

補足です。




この問いは、円柱B(高さ不詳)の「中に」どれだけ雨が溜まっているか?です。
つまり、Bの円柱の全体の高さは今回の問題には一切関係ないのです。

(強いて言うのであれば、高さ10.125cm以上ある円柱・・でしょうか。)



要するに「計量カップに100mlの水が入っている」と言う条件なら、
この計量カップが200ml用だろうが500ml用だろうが関係ないですよね。
というのと同じことですね。
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この回答へのお礼

すっきりしました・・・ ありがとうございました!!^^

お礼日時:2012/10/02 01:28

まず出題された問題の情報が少ないので、


回答から察するに、

直径12cm×深さ10cmの上に直径16cmの円柱が重なった、
断面が凸を逆さまにした形の円柱でよろしいでしょうか?

直径12cmの深さ10cm+直径16cm部分に深さ4.5cmまで水が溜まった場合、
直径16cmの面積円柱部分1cm2当たりに受ける水の深さを求めよ。

という問題でしょうか?

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体積を面積で割れば、深さになります。
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ということはbackluneさんの解答は
全体の体積を出して面積で割っています。

全体の体積648πcm3÷Bの面積64π=10.125cm

円周率にだまされないように。
立方体で考えてみると分かりやすいですよ。

ルービックキューブは面積9×高さ3=体積27です。
面積が3だったら、27÷3=高さ9になりますよね。

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2種類の大きさの円柱を分けて考えてもいいでしょう。

Bの深さは既に4.5cmと分かっています。ということは、

●直径12cm、深さ10cm部分の体積は

 6×6×3.14×10=1130.4cm3

●1130.4cm3の水を直径16cmの円柱に移した場合、

 1130.4÷Bの面積200.96=5.625

●5.625+4.5=10.125

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この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました^^

お礼日時:2012/10/02 01:28

解答だけ与えられても、問題がわからないと解説しようがないのですが、


そこは想像でまいりましょうか。
なので、的を外れていたらごめんなさい。

(便宜上、高さ=深さ で読み替えてくださいませ。)
おそらく、条件として
> AとBの円柱があり、
> Aは2種類の円柱を組み合わせたものです。
また、
> 6×6×3.14×10+8×8×3.14×(14.5-10)=648×3.14(cm3)
とのことですから、これは
「半径6cm・高さ10cmの円柱(A)の上に
 半径8cm・高さ◎◎cmの円柱(B)が乗っていて
 全体の高さが14.5cm以上の物体であり、
 雨が溜まっている高さが(全体で)14.5cm」
なのでしょうね。
よって溜まった雨量(cc=cm3)は
半径6cmの円柱(A)に溜まった量と、半径8cmの円柱に溜まった雨量の合計です。
円柱の体積は、半径×半径×高さ×円周率ですから、
円柱(A)は 6×6×10×3.14、
雨が溜まった全体の高さ14.5cmの内、(A)に溜まった雨量(10cm)を引いた分が(B)だけの高さですから、
円柱(B)の分は 8×8×(14.5-10)×3.14
つまり、
> 6×6×3.14×10+8×8×3.14×(14.5-10)=648×3.14(cm3)
これが、全体の雨量です。

さてさて、ここからが問題。
> この水を受けた部分の面積は
の部分が
> 8×8×3.14=64×3.14(cm2)
しか情報がないので難しいのですが・・・
おそらく「水を受けている底面積」という事なんじゃないかと推理して、以下の通り。


組み合わさった立体を下から見た図を想像してください。
◎←こんな感じで、外の円が8cm、内の円が6cmの二重丸に見えませんか?
この立体はこの二重丸、つまり外側の円で水を受けるのですから、
半径8cmの円の面積で受けている、と言えます。
よって、
> 8×8×3.14=64×3.14(cm2)
この面積(cm2)で水を受けているという事です。

で、最終的に
> よって1cm2あたりに受ける水の深さは
という事ですから、
溜まった雨の体積の合計(1)を、受けている面積(2)で割ると、
「1cm2あたりに受ける水の深さ」を求められます。
よって、
> (1)÷(2)=10.125cm
となるわけです。

この回答への補足

わかりにくくてすいません;;

Aは異なる円柱が合体したもので、Bは何も長さの情報もあたえられていないただの円柱です。AとBはまったく別の存在です。両者を横にならべ、Aに溜まった雨量からBに溜まった雨量の高さをもとめよ という内容です

補足日時:2012/10/01 16:16
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問題を少し整理します。



Aの円柱は、

底面が半径6cmの円柱で、高さ10cmから上の部分は半径8cmの円柱になっている。(太細の円柱を2段に積み重ねている)

この円柱に高さ14.5cmまで水がたまっている。

Bの円柱は、底面が半径8cmの円柱。

Aの水をBに移し変えた時、Bの円柱の水の高さは何cmになるか?

(文面からすると、実際には、同じ場所に置いた二つの円柱で雨量を測定しようとしたのだと思いますが、考え方は上記と同じです。)

こんなところでしょうか?


体積は、底面の面積 × 高さ で求めます。
体積が分かっている場合は、底面の面積で割ると、高さが出ます。
なので、Aの体積を計算し、これをBの円柱の底面積で割ると、Bの円柱の水の高さを求めることが出来ます。

というところでしょう。

というか、これが分からないで、Aの体積は計算出来ないはずですが…

この回答への補足

途中まではまさにその通りです。

しかしこの問題はBの長さは何も提示されていません。Bについての情報はなにも与えられていないのです。


しかし解答には

水を受けた部分の面積は…

と続いているので混乱しているんです;;;

すいません;;

補足日時:2012/10/01 15:57
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この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました^^

お礼日時:2012/10/02 01:26

体積から面積を割ったら高さの値がでるでしょ。

そういう論理じゃないかな。

この回答への補足

それはわかるのですが、どうしてAの半径が大きい方の面積で割るのかがわからないのです…;

補足日時:2012/10/01 15:49
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この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました^^

お礼日時:2012/10/02 01:27

理科の基本知識だな。

ただ、こういう場合は前提条件として
問題文に書いてあるはずなんだが・・・。水1cm^3は1gとするって。

どっちかというと理科の問題って感じですな。
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この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました^^

お礼日時:2012/10/02 01:27

体積から面積を引いたら高さだけが残るでしょ。

そういう論理じゃないかな。
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円柱の体積 = 底面積 × 高さ


であることはおわかりでしょうか。この式の単位を考えてみましょう。
体積:cm3
底面積:cm2
高さ:cm
両辺とも、単位がcm3となるので、理にかなっていますね。

さて、今回は水の深さ、つまり円柱の高さを求めたいのですから、
上の式を
高さ = 円柱の体積 ÷ 底面積
と変形します。この式の単位を考えてみましょう。
高さ:cm
体積:cm3
底面積:cm2
両辺とも、単位がcmとなるので、理にかなっていますね。
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この回答へのお礼

解決しました、ありがとうございました^^

お礼日時:2012/10/02 01:27

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