事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる条件付き確率PA(B)は次のように定義される。
PA(B)= P(A∩B)/P(A)
となりますが
自分の使っている参考書に
「Aの起こる確率P(A)は P(A)= n(A)/n(U) = 事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数と表せたんだね。
これに対して、条件付き確率PA(B)は 【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になるんだね。
これから条件付き確率PA(B)は
PA(B) = n(A∩B)/n(A) = n(A∩B)/n(U) / n(A)/n(U) より
公式 : PA(B)=P(A∩B)/P(A) が導かれるんだね。」
と書いてあるのですが
【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になる。
という所が全く理解が出来ません。
なぜそうなるのでしょうか?
長くなりましたがよろしくお願いします。
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