No.1ベストアンサー
- 回答日時:
√内は非負なので
|y|≦1 ...(A)
|x|≦πを場合分けして
(1) |x|≦π/2
(2) π/2<|x|≦π
と分けて考える。
cos(x)+√(1-y^2)≧0 ...(B) より
√(1-y^2)≧-cos(x) ...(C)
(1)の場合、すなわち |x|≦π/2 ...(D) のとき
-cos(x)≦0なので (A)の条件では(C)は常に成立。
(2)の場合、すなわちπ/2<|x|≦π ...(E) のとき
-cos(x)>0なので (A)の条件で
√(1-y^2)≧-cos(x)>0
平方して
1-y^2≧cos^2(x)=1-sin^2(x)>0
y^2 -sin^2(x)=(y+sin(x))(y-sin(x))≦0
π/2<x≦πのとき -sin(x)≦y≦sin(x)
-π≦x<π/2のとき sin(x)≦y≦-sin(x)
以上まとめると
-π≦x<-π/2のとき sin(x)≦y≦-sin(x)
-π/2≦x≦π/2のとき -1≦y≦1
π/2<x≦πのとき sin(x)≦y≦-sin(x)
>図は結構です。
とありますので省略します。
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