物理のモンキーハンティングの計算式を教えてください

すみませんが下記の問題の解答はあるのですが、どうしてそうなるかよく分りません。計算と計算の間を省略せずに丁寧に教えていただけないでしょうか？ 解答の流れに沿って解らない所に解らないと書き入れます。

（モンキーハンティングの問題）
空中の点Pから小球Bを自由落下させるのと同時に地面の点Oから小球Aを点Pに向けて投げたら、２球は空中で衝突した。OとPとの水平距離をLとし、OPが水平方向となす角をθとする。

（１）Bが地面に当たる前にAと衝突するためにはV0はどんな値より大きくなければならないか。
解答　AがBに当たるまでの時間をｔ1　とするとV0 COSθ・ｔ1　＝Lから
ｔ1＝L/V0 COSθ
点Pの地面からの高さは　Ltanθであるから、BがAに当たらないとした時、Pから地面に当たるまでの時間をｔ２とすると１/2gt２２乗＝Ltanθ
よってt２＝√２Ltanθ/ｇ　(ルートの中に ２Ltanθ/ｇが入っています)
題意より、ｔ1　＜t２でなければならないから
※ここまでは解ります。次へ至るまでの計算を詳ししく教えていただけないでしょうか？

V0＞√ｇL/sin2θ　（ルートの中にｇL/sin2θが入っています）


（２）AがBに当たるのは、衝突した点がAの軌道の最高点の場合である。
最高点ではVｙ＝V0 sinθ－gｔ＝０だから、ｔ1の式をこれに代入して
V0 sinθ－g ×L/V0 COSθ＝０
※ここまでは解ります。次へ至るまでの計算を詳ししく教えていただけないでしょうか？
よって
V0＝√ｇL/sinθ・COSθ((ルートの中にｇL/sinθ・COSθが入っています)
√ｇL/sinθ・COSθ＝√2ｇL/sin2θ(ルートの中に2ｇL/sin2θが入っています)


それとGOOで質問する時などの入力方法で下記の仕方をお教えください。
分数を斜線ではなく上下に普通に記す方法、またルートの中に文字を入れる方法もお教えください。

No.1 ベストアンサー 回答者： muneneko 回答日時： 2012/11/13 13:22

(1)Bが地面に当たる前にAと衝突するためにはV0はどんな値より大きくなければならないか。

題意より、t1 < t2 でなければならないから

L/V0cosθ < √(2Ltanθ/g)

V0 > 0
t2=√(2Ltanθ/g > 0
なので、これらで割ったり掛けたりしても不等号の向きは変わりません。
とりあえずV0について解きたいので、両辺にV0と√(g/2Ltanθ)を掛けると

L/cosθ・√(g/2Ltanθ) < V0

左辺のL/cosθを√の中に入れ、Lを1つ約分すると

√(gL/2cosθ^2tanθ) < V0　…(1)

a^nは、aのn乗という意味です。
tanθ = sinθ/cosθより、左辺の分母は　

2cosθ^2tanθ = 2cosθ^2・sinθ/cosθ
　　　　　　　　 　= 2sinθcosθ …(2)

数IIの三角関数で学習する倍角の公式　sin2θ=2sinθcosθ　を使って

(2)式 = 2sinθcosθ
　　　 = sin2θ

これより、(1)式は

√(gL/sin2θ) < V0

になります。

(2)
V0sinθ - gL/V0cosθ = 0

をV0について解きます。
- gL/V0cosθ を移項して

V0sinθ = gL/V0cosθ

両辺にV0と1/sinθを掛け、

V0^2 = gL/sinθcosθ

両辺に√をとり

V0 = √(gL/sinθcosθ）

右辺の√の中に2/2を掛け

V0 = √(2gL/2sinθcosθ）

倍角の公式　sin2θ=2sinθcosθ　を使って

V0 = √(2gL/sin2θ)　


>それとGOOで質問する時などの入力方法で下記の仕方をお教えください。
分数を斜線ではなく上下に普通に記す方法、またルートの中に文字を入れる方法もお教えください。

これについては申し訳ありませんが、分かりません。

この回答へのお礼

muneneko様へ
どうも有難うございました。助かりました、早速これからこの解答を見ながら計算してみます。本当にありがとうございました。

お礼日時：2012/11/13 19:18