No.2ベストアンサー
- 回答日時:
結論から言うと、その式変形で間違っているのは
>= -A(∇ψ**)ψ-A(∇ψ)ψ** + ψ**{∇^2-(∇A)-A∇+A^2}ψ-ψ{∇^2+(∇A)+A∇+A^2}ψ**
>= -A∇(ψψ**) + 左辺
この変形です。式の後半部分が示したい式の左辺に等しくありません。
ψ**(∇-A)^2ψ
=ψ**{∇^2-∇A-A∇+A^2}ψ ・・・(★)
の第二項はψ**∇(Aψ)=ψ**div(Aψ)の意味であって、ψ**(∇A)ψ=ψ**div(A)ψの意味ではなりからです。
ただ、証明の流れと言う意味では
>右辺 = (∇ψ**)(∇-A)ψ-(∇ψ)(∇+A)ψ**+ψ**∇{(∇-A)ψ}-ψ∇{(∇+A)ψ**}
>= (∇ψ**)(∇ψ)-(∇ψ)(∇ψ**)-(∇ψ**)Aψ-(∇ψ)Aψ** + ψ**{∇^2-(∇A)-A∇}ψ-ψ{∇^2+(∇A)+A∇}
この後半部分の∇(∇-A)=∇^2-(∇A)-A∇という変形が余計です。
∇(∇-A)=∇^2-∇A
と単に展開するだけに留めておけば、(★)式の第1,2項そのものになっています。
また、(★)の第3項(A∇の項)は、
>= -A(∇ψ**)ψ-A(∇ψ)ψ** + ψ**{∇^2-(∇A)-A∇+A^2}ψ-ψ{∇^2+(∇A)+A∇+A^2}ψ**
この式(#1への補足の最後から2行目)の前半部分にありますね。
No.1
- 回答日時:
計算が合わないって、貴方の計算ではどうなったのですか?
基本的には頑張って計算するだけなのですが。
この回答への補足
以下が私の計算です。
間違い等をご指摘いただけるとうれしいです。
示したい式 ψ**(∇-A)^2ψ-ψ(∇+A)^2ψ** = ∇{ψ**(∇-A)ψ-ψ(∇+A)ψ**}
右辺 = (∇ψ**)(∇-A)ψ-(∇ψ)(∇+A)ψ**+ψ**∇{(∇-A)ψ}-ψ∇{(∇+A)ψ**}
= (∇ψ**)(∇ψ)-(∇ψ)(∇ψ**)-(∇ψ**)Aψ-(∇ψ)Aψ** + ψ**{∇^2-(∇A)-A∇}ψ-ψ{∇^2+(∇A)+A∇}ψ**
= -A(∇ψ**)ψ-A(∇ψ)ψ** + ψ**{∇^2-(∇A)-A∇+A^2}ψ-ψ{∇^2+(∇A)+A∇+A^2}ψ**
= -A∇(ψψ**) + 左辺
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