因数分解

ab-ac-b^2+2bc-c^2
の計算の仕方を教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/12/15 20:34

こういう複数の文字がある時は定石通り，

「最低次数の文字について整理」

します．今の場合aです．

(b-c)a-(b^2-2bc+c^2)

すると後ろの項が(b-c)^2であることに気づきます．

(b-c)a-(b-c)^2

すると共通因数(b-c)が現れました：

(b-c)(a-b+c)

※一般に因数分解は

(1)共通因数を探せ
(2)公式の利用
(3)置き換えなど工夫せよ
(4)最低次数の文字について整理した後もう一度(1)から考える

でやるとよいです．

No.2 回答者： Kirby64 回答日時： 2012/12/15 20:09

ab-ac-b^2+2bc-c^2:-b^2以降を前に出す

=-b^2+2bc-c^2+ab-ac：前と後ろを別々に因数分解
=-(b-c)^2+a(b-c)：(b-c)で括れるので…
=(a-(b-c))(b-c)
=(a-b+c)(b-c)

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/12/15 20:08

>ab-ac-b^2+2bc-c^2

素直に頭から a で括り、あとは成り行きまかせだと？

　a(b-c) - (b-c)^2 = (b-c){a-(b-c)} = (b-c)(a-b+c)