電気力線の描画について

点電荷 +q, -q が距離 l 隔てて置かれている電気双極子があるとします.
+q, -q の中点 O から距離 r の位置を P とした時,
点Pの電位V(r, θ) = (q/4*π*ε)*(l/r^2)*cosθ です.
また, 電界ベクトルE(r, θ)は,
r方向成分 Er(r, θ) = (q/2*π*ε)*(l/r^3)*cosθ
θ方向成分はEθ(r, θ) = (q/2*π*ε)*(l/2*r^3)*sinθ となり, これら両成分の合成によるベクトルが, その点Pでの電界ベクトルとなります.
以上のことを繰り返して, 点を描画していき, それらを結ぶことで一つの曲線, 電気力線ができるというものです.
流れとしては, 任意の点P(r, θ)を決めて, その点での電界ベクトルE(r, θ)を求め, そのベクトルに沿って微小距離ΔSだけ移動した点が新たな位置P'(r', θ')となり, その位置(r', θ')でまた新たな電界ベクトルE'(r', θ')を求め, 次の位置を決めることを繰り返していきますが.
ただし, 条件として, 点P(r, θ)の座標は常に(x, y, z)座標に変換し, 新たなP'(x, y, z)を求め, そこからP'(r', θ')を算出して, そこでの電界を求めることの繰り返しを行うことになっています.
わからないところは主に, 任意の点はどのような値を設定すれば良いのか, 微小距離ΔSだけ移動させるにはどうすれば良いのかといった部分ですが, これを最終的にはプログラムとして記述しないといけません.
とりあえず, 5lの地点での電気力線を求める具体的な計算を示して頂けると助かります, お願います.

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2012/12/26 11:40

任意の点は、どこをとってもOKです。

たとえば、2つの電荷の間をn等分して、電荷間に均等に起点を配置するのでも良いかと思います。
微小距離の進め方は、微小距離の大きさ|ds|を決めておいて、その点の電界の方向からdsの各方向成分を計算し、現在の座標に加算する、というのが簡単かと思います。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2012/12/26 21:27

スタートする点についてのみ。

経験から言うと，正電荷の直近に放射状に均等に配列した点からスタートして電場方向に追跡すると，ほぼ力線密度で電場の強さを表現できてよいと思います。

図は，上の方法で作図させたものです。
下は３Ｄステレオグラムになっています（平行法）。