地球科学のマントル対流について

プレートテクトニクスとかそれに起因する地震とかの駆動力はマントルの対流であると位置づけられると思います。（違うかも知れませんが）

ちょっと専門的で込み入った話しになると思いますが、対流現象というのは、風呂でも味噌汁の中でも見られる現象ですね。風呂との相違点を見ると、空間的・時間的規模が違います。また速度も多いに違うと思います。さらに、流体としての物性も全く違うはずです。マントルはドロっとしたアスファルトかそれよりも固体に近いものなのかも知れません。しかし、流れのパターンなどはよく似ており、そっくりとも言えそうです。

一方でコンピュータによる数値実験では、パラメータの違いを考慮して計算を行うことができます。マントルの計算ではどのような値を用いて計算しているのでしょうか。数千年とか数万年ぐらいを対象とした計算では時間ステップも年単位のはずです。私は風呂の密度流の計算はできるのですが、それをマントル対流に変えるにはどうしたら良いか検討しております。

どのようなパラメータを用いることになるのでしょうか。専門誌を読めばわかるかと思いますが、もし手短かに説明することが可能であれば教えて頂きたいのですが。

本当はマントルというよりも、もう少し身近な重力による地層の堆積とか斜面の沈降を調べたいと思っていますが、そのための参考としてお伺いしました。よろしくお願いします。

No.4 回答者： haorimushi 回答日時： 2013/03/03 16:22

No.1 の方への回答のお礼にある疑問を中心にして簡単にお答えしておきます。

運動方程式に時間発展項がなくても、エネルギー方程式（熱の移流拡散方程式）の方に時間発展項があるので、時間発展問題として計算することができます。

慣性項が無いのは数値的にありがたいと言えるかどうかは見方次第です。それはそれで解くのに苦労する部分があります。

粘性項をどう扱うかはそれはそれでいろいろな議論がありいろいろなやり方がありますが、そういうところはおいておけば、粘性率が 10^22 Pa s 程度の流体として取り扱われていると言えば良いと思います。

No.3 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2013/02/17 13:24

NO.２から 大切な追加の留意点です。

あなたはマントル対流を，『流体熱力学』で解こうとしていますね。基本が誤っています。
前回回答したように，マントル対流は，熱の供給を受ける可塑性固体の熱運動と捕らえなければ，解明できません。海洋底地殻のプレート運動は，マントルの上に浮かんだ冷たくて重い岩体の振る舞いです。

No.2 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2013/02/15 16:13

マントルとマグマを混同されていませんか。

マントルは地球表面(地殻中)に存在するどんな岩石よりも，鉄よりも固い岩体で構成されて居ます。
そんなに硬い岩が対流するはずがない・・・とお思いでしょうが，地核付近の流動体域(外核)からの熱供給を受けて，数百万年或いは数億年の時間を掛けて流動しています。これがマントル対流と呼ばれる現象ですが，その上に乗っている地殻は，長い時間の目で見れば，漂流する流木のように動き，合体して時には超大陸になり，時には分裂して島や小大陸に分散します。
難しい流体力学の運動方程式などご利用のようですが，僅かなスペースに纏めもことはできません。
専門書を取り扱っている書店や，図書館で専門書を探して下さい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
難しいものだなあと思います。対象そのものが難しいのと、対象を理解するために人間が用意した様々なアプローチの仕方を積み重ねると対象を理解することに近づくということがすんなりと私の中に入ってこないので。勉強する対象が多ければ多いほど理解が遠のくものだと思ってしまいます。
流体力学は根本の部分はほんの少しでそこを認めるとあとはスルスルと行きます。求解の困難は別として。
また、そんな近似が成り立つのか？　と問われたら、”その近似が成り立つものだけを対象としています”と逃げられるので。

お礼日時：2013/05/08 16:00

No.1 回答者： kabo-cha 回答日時： 2013/01/10 23:47

ご質問がやや抽象的なので、外しているかもしれませんがご勘弁を。

まず地球固体物理学の世界では、固体と液体に本質的な違いを求めません。
ちょっと考えてみましょう。常温で水は液体ですよね？だからコップに水を汲めば水面は平らになります。
では、風呂に水を張って、思いっきり早く水面に手を打ちつけるとどうでしょう？痛いですね。これは水が固体的に振舞ったからです。手が水面に衝突した瞬間を見ると、水面はコンクリートの壁と同じ働きをしているわけです。
つまり、水は人間にとって普通の時間間隔では液体、瞬間的に見れば固体なわけです。

マントルはおもに超塩基性岩で出来ています。岩です。普通に考えれば固体です。
しかし地球科学的タイムスケールで見れば、液体ともみなすことができます。

地球固体物理学ではこうした問題を解決するために、粘弾性体の物理を意識します。
そして粘性係数でも弾性率でも剛性率でもいいですが、粘り気の度合いをパラメータに加えます。
このパラメータの違いだけで、味噌汁の対流とマントル対流は同じ土俵で議論できると思います。

地層の堆積とか斜面の沈降とか、もう少しマクロだとアイソスタシーなんかも、固体でもない液体でもない微妙なモノ（弾性体、粘性流体、…）の考え方で調べられると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ブルーバックスの流体数値シミュレーション（←タイトル不正確CD付き）にマントル対流の説明があり、読み込んで見たのですが、分からないことが出てきました。
流体の運動方程式を使って時々刻々（といっても5000万年分）を計算しています。時間ステップが１万年なので5000ステップ分とのことです。ベースとして分からないのが、運動方程式に時間発展項（非定常項）がないのになぜ時間発展が計算できるのかということです。非線形の慣性項も落とせる（遅い運動だから）のは大変有難いことですが。粘性係数に粘弾性特有の歪の時間微分があるのですが、これで時間発展を計算するとは信じがたいのですが。（方程式に時間発展がなくても境界条件が変化して時々刻々の境界の変化に応じた定常解を求めるというのはあるのかも知れませんが、境界条件の変化はないようです。）

粘性項は乱流まで含めるとわけがわからない項となる場合もあり、その部分にイニシアティブを持たせるというのは考えられないのですが。

というところまで来て停滞してしまいました。

マントルについてはそのもの自体が決定的なところとしては掴みどころがないはずなのでいろんなモデルが提案されているに違いありません。私はその複雑なところをフォローしようとしているのではなく、最もベースとなる計算の枠組みだけを知りたいと思っています。

時間発展によって新しい時間での流速等の物理量がどうやって決まるのか知りたいというのが目下の希望です。
よろしくお願いします。

お礼日時：2013/01/11 15:24