この確率の求め方を教えてください

0000～9999までの数字の中から4桁の数字（0も含む）を一つ選ぶクジがあるとします。
当たる確率は1/10000（一万分の一）だと思います。
その番号が1234だとします。

2等があり、それは、1・2・3・4の数字の組み合わせがあっていればいい、というもので、
1243も1324も4321も当たりというものです。
4つの数字がすべて違うとすると、その組み合わせは、4*3*2*1で24通りでしょうか？

ゾロ目の場合は2等がないというルールがあるので。（0000や1111の場合です）これは10通りあるので、結局確率は
24/9990ということになるのでしょうか？

しかし
2つ同じ数字の1233や4566などの組み合わせパターン
10*9*8*1で720通り？
3つ同じ数字の1222や3444などのパターン
10*9*1*1で90通り？
があり、だとすると

9990-720-90=9180で
すべての数字が異なる場合、確率は
24/9180でいいのでしょうか？

しかし、1233や1222など二つか三つの数字が同じ場合、組み合わせはそれぞれ12通りと、4通りでしょうか？
そうすると、確率はそれぞれ12/720と4/90で、
結局2等にあたる、トータルの確率はどう計算すればいいのでしょうか？？？

よろしくお願いします。

No.1 回答者： mshr1962 回答日時： 2004/02/27 14:10

まずすべてが違う数字(1234)の確率は

24/5040=4*3*2*1/10*9*8*7
3つの数字（1個だけペア1233）が
12/720
2つの数字（1個だけペア1222）が
4/90
2つの数字（2個づつペア1212）が
6/90
これをたして666/5040=37/280≒1321/10000

この回答へのお礼

・・・？？？これで正しいのかどうか、全く判断がつきません。とにかくありがとうございました。

お礼日時：2004/02/28 00:47

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2004/02/27 21:06

0000～9999の番号のどれかがあたりで、0000～9999の中から一つだけ番号を選び

同じ番号になる場合を一等。
一等ではなく、あたりと番号の組み合わせが同じである場合を二等として、
二等があたる確率を求めるのですね？

あたりがゾロ目の場合、2等がない、という事ですので、
二等の条件に"一等でない"という条件もつけましたが、不要でしょうか？補足をください。

↑の事が間違っていたら、この回答は間違いです。無視して下さい。

まずは、hwy101さんの質問中に書いてある間違いが何処にあるのかと、どう違うのかを簡単に書きます。(分からない点は補足して下さい)

＞ゾロ目の場合は2等がないというルールがあるのでこれは、
から
＞すべての数字が異なる場合、確率は
＞24/9180でいいのでしょうか？
まで

この最後の「すべて数字が異なる場合」とは「あたりの番号の各桁の数字がすべて異なる場合」の事を指して使っていますよね？また、「ゾロ目の場合」なども、「あたりがゾロ目の場合」を指していますよね？
何かおかしいと思いませんか？
「全て数字が異なる場合」という条件をつけているのに「ゾロ目の場合」などを考えています。

＞2つ同じ数字の1233や4566などの組み合わせパターン
＞10*9*8*1で720通り？
２つ同じ数字になるのは、1233のように下2桁が同じ数字の場合だけではなく、1323とか2331のような場合も考えられます。
＞3つ同じ数字の1222や3444などのパターン
＞10*9*1*1で90通り？
の部分も同様です。

あたりの番号は10000通りで、選ぶ番号は10000通りです。
ですので、あたりの番号と選ぶ番号の組み合わせは10^8通りです。(これらは同様に確からしい)
二等になるようなあたりと選ぶ番号の組み合わせをＮ通りとすると、2等になる確率はＮ/10^8です。ですので、確率の分母は10^8の約数でないとおかしいです。
(私の解釈が間違っていなければ、#1さんは間違い)

Ｎをどう求めるかは自分で考えて下さい。

この回答へのお礼

せっかく、長文でお答えいただいたのですが、ほとんど理解できません。誠に申し訳ないです。補足質問しようにも、どこがどうわからないのかわからないのです。とにかく、ありがとうございました。

お礼日時：2004/02/28 00:50

No.3 回答者： noname#24477 回答日時： 2004/02/28 00:09

宝くじのナンバーズのように自分で番号を選べるのか、機械で番号を決められてしまうなどのように選べないのか、

によっても違って来ます。
自分で選べるのなら全部異なる数を選んだほうが良いでしょう。

また#2の方が指摘のように1等と2等の重複があるのかによっても違います。
重複が無ければ全部異なるのは23通り

自分で選べない場合は

(全部異なる数を引く確率)*(それの並べ換えが1等に当たる確率)

(2個同じ数がある数を引く確率)*(並べ換えが1等に当たる確率)

(3個同じ数がある数を引く確率)*(並べ換えが１等に当たる確率)

(２個２個の数を引く確率)*(並べ換えが１等に当たる確率)

というのをずらずらと計算して足してやる。

この回答へのお礼

これはまさにナンバーズの『ボックス』の確率のことです。こんな難しいとはおもいませんでした。ありがとうございます。

お礼日時：2004/02/28 00:52

No.4 回答者： kony0 回答日時： 2004/02/28 00:17

#2さんのいうとおりです。

1等のパターン別に、2等が何通りあるか数えましょう。
aaaa（例．1111）1等10通り、2等はなし
aaab（例．1121）1等360通り、2等は各3通りずつ
aabb（例．1221）1等270通り、2等は各5通りずつ
aabc（例．1231）1等4320通り、2等は各11通りずつ
abcd（例．1234）1等5040通り、2等は各23通りずつ

これが正確に計算できれば、「場合の数」の基礎はけっこういい線いってると思います。ちゃんと1等が合計10000通りになっていることも確認してくださいね。
当然ですが、上記の数の出し方は、書きません。ご自分でがんばってください。

この回答へのお礼

がんばってみます。しかし頭悪すぎるみたいです。ありがとうございます。

お礼日時：2004/02/28 00:54

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2004/02/28 15:17

#2です。

＞ナンバーズの『ボックス』の確率のことです。
「ナンバーズ ボックス 確率」で検索したら、いろいろ出てきますよ。

単にナンバーズのボックスの当選確率を知りたかっただけのようですので、書いてしまいますが、
全て違う番号を選んだ場合、０．２４％
ワンペアで選んだ場合、０．１２％
ツーペアで選んだ場合、０．０６％
３つ同じ数字で選んだ場合、０．０４％

(当選金額は、当選人数に反比例するらしいので、どれが一番得、というのはないみたいです(理論上は))

ちなみに、番号をランダムで選んだ場合は約０．１７６％だと思います。

この回答へのお礼

いや、実は当選確率を知りたいということより、どうやったらそれを求められるかという事を考え始めたら、泥沼状態になってしまったので、質問させていただいたのでが、皆様とレベルが違い過ぎて理解できませんでした。どうもありがとうございました。

お礼日時：2004/02/28 15:42