標準得点はなぜ平均0,分散1になるのか

標準得点がなぜX~N(0,1)の分布になるのかが理解できません。
なんとなくですが、計算式 "(X-平均)/標準偏差"から、標準得点とは
「"平均から値Xの差"が標準偏差のどれくらいの割合か」
という意味だろうなぁと理解してます。
しかし、なぜこの計算式の結果が、平均が0、標準偏差が1の分布になるのでしょうか？

No.1 回答者： f272 回答日時： 2013/02/08 01:53

Σx[i]/n=m

Σ(x[i]-m)^2/n=s^2
であれば
Σ((x[i]-m)/s)/n=0
Σ((x[i]-m)/s-0)^2/n=1
ですね。

この回答への補足

Σ((x[i]-m)/s)/nが0になるまでと、
Σ((x[i]-m)/s-0)^2/nが1になるまでの
式展開を教えてもらえませんか？

補足日時：2013/02/09 16:07

No.2 回答者： jaham 回答日時： 2013/02/08 06:47

平均0,分散1 になるように変換したものだからです

No.3 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2013/02/10 11:39

> 式展開を教えてもらえませんか？

Σx[i]/n=m
Σ(x[i]-m)^2/n=s^2
であれば
Σ((x[i]-m)/s)/n
=(Σx[i]/n-Σm/n)/s
=(m-m)/s
=0
Σ((x[i]-m)/s-0)^2/n
=Σ((x[i]-m)/s)^2/n
=Σ(x[i]-m)^2/n/s^2
=s^2/s^2
=1

この回答へのお礼

ちゃんとはまだ理解できてませんが、
色々な教科書を見ても証明がかかれてなかったので
非常に気になってました。
有難う御座いました。

お礼日時：2013/02/14 08:59