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田崎さんの統計力学IIの演習10.4の問題でわからないところがあります.
バンド幅wの2つのバンドがエネルギーギャップgで隔てられているような1粒子状態密度を考えます.
1粒子状態ν(ε)=0 or c です.
フェルミ理想気体の逆温度β,密度ρ=cwの平衡状態を考える.
フェルミエネルギーを求めよ.
というような問題(いろいろ省いてしまいました.)でフェルミエネルギーεfは
∫_{0}^{εf}ν(ε)dε=cw
を満たすことから求めればよい,と思ったのですが,この方法だとεfはw<εf<c+gのどこでもよいということになると思うのですがあっていますか?
解答では対称性から
εf=c+g/2
になると書いています.
宜しくお願いします.
A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
対称性とか考えなくても、解析的に積分が計算できるはずなのですが。
対称性云々というのは、電子と正孔の対称性というようなイメージですね。
今の条件だと、"価電子帯"の電子(正孔)の数と"伝導帯"の正孔(電子)の数が等しくないといけなくて、そのためにはギャップのちょうど真ん中にフェルミエネルギーがないといけないのですね。、
No.1
- 回答日時:
f(ε,β)をフェルミ分布関数として、
∫[ε:-∞→+∞]ν(ε)f(ε,β)dε=ρ
を満たすようにε_fを求めて下さい。
※絶対零度でのフェルミエネルギーを求める場合には、積分を計算してからβ→+∞の極限をとります。
この回答への補足
質問に書き間違えがありました.
w<εf<c+g → w<εf<w+g
εf=c+g/2 → εf=w+g/2
でした.
初めから絶対零度として計算したほうが楽だと思うのですが,それはいけないのですか?
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