No.2ベストアンサー
- 回答日時:
求める条件は,任意のxに対して
f(-x+k)=f(x+k)
が成立すること。このときy=f(x)はy軸に平行な対称軸x=kを持ちます。
f(x+k)-f(-x+k)
=2(4ak+b)x^3+2(4ak^3+3bk^2+2ck+d)x=0
2(4ak+b)=0 かつ 2(4ak^3+3bk^2+2ck+d)=0
これから
k=-b/(4a),d=-b(b^2-4ac)/(8a^2)
という関係が得られます。
求める条件は
8(a^2)d+b(b^2-4ac)=0 (a≠0)
対称軸の方程式lは
x=-b/(4a)
となります。
このとき
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-b{(b^2-4ac)/(8a^2)}x+e
となります。
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