何故２＋２×２＝６なのか？

小学校の算数の問題です

２＋２×２＝６

しかし２＋２＝４です
更に４×２＝８です

しかし…計算上は２×２を先に計算しなければならないので２×２＝４、次に２＋４を計算して答えは６になります。

小学校４年生で習ったこの問題は一例です。
足し算、引き算、掛け算、割り算を混ぜた問題は掛け算と割り算を優先して計算しなければなりません。

何故そうしなければならないのでしょうか？
「そうなる物はそうなる！」では納得出来ません。

安物の電卓や携帯電話の電卓では２＋２×２＝８です(ちょっと機能の良い電卓では答えは６と出ます)


りんごが２つあります。
更にりんごを２つ追加しました。
これでりんごは４つになりました。
更に４つのりんごを２倍にしてくれました。りんごは８つになりました。

訳が分からなくなりました…

何故２＋２×２＝６なのでしょうか？

更には２＋２×２の答えを８にする方法はありますか？

あったら教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： garasunoringo 回答日時： 2013/02/21 00:32

×と÷は先に計算する。

というルールを作ったからです

()の方が更に先に計算する。というルールも作ってあります

なので

(2+2)×2=8　となります

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
計算ルール上そうなる物はそうなるんですね。
貴方のご回答の(２＋２)×２＝８、で思い出しました。計算方法を忘れてた私はちょっと恥ずかしい…

お礼日時：2013/02/21 00:46

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/02/21 09:00

＞足し算、引き算、掛け算、割り算を混ぜた問題は掛け算と割り算を優先して計算しなければなりません。

＞何故そうしなければならないのでしょうか？

　これは、順番が逆です。掛け算の意味をもう１度小学校の教科書で復習してください。(２年生です)
Q:リンゴが４個あります。
　１個＋１個＋１個＋１個＝４個
　４個あります。
　ここで、同じ数を４回加え続けることを、×４と表すことにします。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(掛け算の意味)
　この計算は、１×４と書き表せます。意味は「１個＋１個＋１個＋１個」と言う意味です。
Q:リンゴが２個乗った皿が４枚あります。掛け算で表すとどうなるでしょう。
　足し算だと
　２個＋２個＋２個＋２個＝８個
　掛け算で表すと
　(２個)×４(回)＝８個
　です。４(回)×２ではありません。

　これを踏まえて、
２＋２×２
　を考えるとこの式の意味は
２(個)＋２(個)＋２(個)
と言う意味だと分かります。もし、これを
(２個＋２個)×２(回)、すなわち、(２個＋２個)＋(２個＋２個)と考えると間違いです。

★掛け算や割り算を先にするのは掛け算や割り算の意味そのものなのです。
　上記で上げた以外にも
・リンゴが２個乗った皿が４枚は　２×４であって４×２ではない。
・少ない数から大きい数は引けない　2-3はできない
・計算の順番を変えられない。4÷2≠2÷4、3-2≠2-3
など小学校できちんと押さえておかなければならないことが沢山あります。
　これは中学校になって負数や逆数、未知数を学ぶときの基礎になります。そうすると
2-3は、2+(-3)なので、(-3)+2=-1と計算できるようになったり、
4÷2 = 4×(1/2) = (1/2)×4 と計算できたり--置換
A(B+C)=AB+BC
など数(かず)が数(すう)として抽象的なものに拡張され加減乗除を自在に操れる基礎になるのです。

この回答へのお礼

詳しいご説明ありがとうございます

数学と言うのは意外と勘違いして覚えてしまっている箇所があるもんですね

小学校低学年レベルの問題を詳しく理解出来ていなかった私はちょっと恥ずかしいです…

お礼日時：2013/02/22 12:08

No.2 回答者： ihsustujik 回答日時： 2013/02/21 00:32

そうなる物はそうなるというのが一番でしょう。

だって、計算では「そういう約束」なんですから。

１＋１＝２は気に入らないから１＋１＝１０にしたいなんて言っても、しょうがないでしょ？
１０進法の足し算では、１＋１＝１０にはならないんだから。

２＋２×２の答えを８にする方法？
（２＋２）×２　とすればいいでしょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やはりそうなる物はそうなるが数学の鉄則ですね。
(２＋２)×２＝８、中学校の時に習った事を貴方のご回答で思い出しました。恥ずかしい…

お礼日時：2013/02/21 00:44