2期間の閉鎖経済を考える。政府活動は存在しないものとする。代表的消費者は1と2期にそれぞれ1とyの所得を外生的に得る。1期に所得の一部を消費し、残りを投資する。投資技術は線形である、1期にkを投資すると、2期にAkの消費財を得る。(A>1) kは1期に消滅してしまい、2期に残らないものとする。すなわち、消費者は2期に外生的な所得と投資からの消費財の合計y+Akを消費できる。紅葉関数はU=ln(c1)+b*ln(c2)である。
1)投資が負にならないことに注意しながら、最適投資水準を求めよ。
1=c1+k
y+Ak=c2 ここから、y+A(1-c1)=c2, y+A=Ac1+c2
ラグランジュの関数は G=ln(c1)+b*ln(c2)+lambda*(y+A-Ac1-c2)
微分すると、1/c1=lambda*A b/c2=lambda, ここから 1/c1=bA/c2 これを予算制約式に代入して、c1、c2とkを求めることができると思います。しかし、次の質問で困ってます。
2)投資が負にならないことに注意しながら、完全競争均衡における利子率を求めよ。(効用最大化のための一階条件に注意せよ)
No.2
- 回答日時:
NO1の訂正。
Kuhn-Tucker条件(以下ではK-T条件)は、選択変数に非負条件や制約式が等式ではなく、不等式であるときの最適条件である。
⇒K-Tr条件は、選択変数に非負条件が課されたり、あるいは制約式が等式ではなく、不等式であったりするときの最適条件である。
大学院ではミクロでかならず勉強するのですが、学部では習わないかもしれないので、ちょっと説明しておきましょう。いま市場価格がpで、費用関数がC=cq与えられた競争企業の利潤最大化問題を考えてみましょう。ただし、qは生産量、cは生産1単位あたりの費用で一定と仮定する。このとき、利潤最大化生産量を求めるとしてみよう。利潤をπと書くと
π= pq - C = pq - cq = (p-c)q
となる。q≧0で制約されている(マイナスの生産量はない)ので、利潤最大化生産量はK-T条件
dπ/dq ≦0 かつ qdπ/dq =0
を満たすqである。ところが、dπ/dq =p-cによって与えられるから、pがcより大きいか、pがcに等しいか、pがcより小さいかによって最適(つまり利潤最大化)生産量は3つのケースに分けられる。
1) p > cのとき、いかなるq≧0に対してもdπ/dq = p-c >0となり、K-T条件を満たすqは存在しない。利潤最大化生産量は存在しない。
2) p = cのとき、いかなるq≧0に対してもdπ/dq = p-c =0、かつqdπ/dq = 0(K-T条件)が成り立つ。つまりいかなるq≧0も利潤最大化生産量である。利潤最大化生産量は不定である。
3) p < cのとき、q=0だけがK-T条件を満たす(確かめよ!)よって、利潤最大化生産量はq=0である。
なお、K-T条件は上のように書く代わりに
dπ/dq≧0、 ただしq > 0ならば等号が成立する
と書くことがあります。NO1ではこちらのほうを使いました!
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
・ max U(c1,c2)
s.t.
c1 + k + s = 1 (1)
c2 = y + Ak + (1+ r)s (2)
(1)と(2)を効用関数に代入し、kとsについて微分すると、最大化の1階の条件(クーン・タッカー条件)
- U1+ AU2 ≦0 k > 0のとき等号が成り立つ (3)
- U1 + (1+r)U2 = 0 (4)
を得る。これらより
1+r = U1/U2 ≧A k > 0のとき等号が成立 (5)
(5)より、k >0ならば、等号が成立するので、1 + r = A、すなわち、この経済の利子率rは
r = A -1
と求められる。
・ U(c1,c2) = lnc1 + blnc2のとき、U1/U2 = c2/(bc1)だから、(5)の等式バージョンに(1) と(2)代入し、かつマーケット・クリアリング条件s=0を代入すると
(1-k)/(y-Ak) = A
を得る。これをkについて解くと
k = (Ay-1)/(A^2 - 1)
を得る。これが最適投資水準である。この式より、kが正であるためにはAy > 1でなければならないことがわかる。
コメント。 上で説明しなかったけれど、sはこの代表的主体の貸借市場(lending and borrowing market)の貸借額だが、この経済には代表的主体しかいないので、均衡においてはs=0である。貸借市場は利子率を明示的に表わすためにこの経済に導入されたが、上で述べたように、実際には(均衡においては)誰も借り手にも貸し手にもならないので、この貸借市場はアクティブではない。
コメント。Kuhn-Tucker条件は、選択変数に非負条件や制約式が等式ではなく、不等式であるときの最適条件である。
コメント。sは非負制約がないので、最適条件は等式だ。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 経済学 今期の消費量をC1、来期の消費量をC2、消費者の効用関数をu=5 (C1)^6(C2)^4とする。 2 2023/01/29 10:07
- 経済学 「政府支出乗算」の求め方を教えてください。 2 2022/11/20 19:52
- 経済学 マクロ経済学の「政府支出乗算」の求め方が分かりません。 10 2022/11/20 16:47
- 経済 アメリカの貧富の差は、毎年3000億ドル以上の経済損失を生んでいる 3 2022/06/14 19:37
- 経済学 問1 ある経済の消費関数がC=100+0.5(Y−T)C=100+0.5(Y−T), 投資がI=50 1 2023/01/11 20:44
- 経済 好景気になりつつある理由 4 2022/10/03 14:10
- 消費者問題・詐欺 お金を取り返すことは可能でしょうか? 4 2023/01/07 13:17
- 経済学 公共経済学(ミクロ経済)の問題です。 公共財Gと私的財の2財が存在し、2人の消費者A,Bが存在する。 3 2023/02/05 14:16
- 数学 2つの投資資産、合計すればレートはいくらになる? 4 2022/05/08 17:32
- その他(資産運用・投資) 節税と資産形成について 1 2022/07/26 12:24
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
内点解とは何ですか?
-
効用関数や生産関数のmin{・}と...
-
予算原則
-
効用関数の最大化問題
-
訂正質問「ミクロ経済学」武隈慎一
-
最適消費計画について
-
初級ミクロ経済学教えてください
-
所得効果と代替効果
-
予算制約線と無差別曲線
-
この問題の第2問について...ち...
-
【数A 集合の要素の個数】 問題...
-
ならなくない??
-
滴定の実験で、結果をExcelで一...
-
【 数A 場合の数 】 問題 10円...
-
プラスとマイナスが入った比率...
-
10の-9乗ってどういう意味ですか?
-
『戝』という漢字を使った熟語
-
3000円が3割なら10割はいくらで...
-
100!の最後に0がいくつ並...
-
eMAXIS Slim 米国株...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報