ダランベールの原理で、
-m(d2x/dx2) - ∂U/∂x = 0 の第2項の符号がマイナスにするメリットが解っていないのですが、
それは、そういうものだと納得しておき、
∫{-m(d2x/dt2) - ∂U/∂x}δx(t) = 0 の変形で、
部分積分をすると、
∫{m(dx/dt) (dδx/dt)- (∂U/∂x)δx}dt = 0 となると、本にあるのですが、
私には、
[{-m(dx/dt) - (∂U/∂x)dt}δx] + ∫{m(dx/dt) (dδx/dt) + (∂U/∂x)δx}dt = 0 になり、
初項は、δxでかけるので、0となるにしても、第2項の中の符号が+になってしまいます。
私の間違いを教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>-m(d2x/dx2) - ∂U/∂x = 0 の第2項の符号がマイナスにするメリットが解っていないのです
メリットも何も、ポテンシャルの定義から導かれる
F = - ∂U/∂x
を使っているだけです。ダランベールの原理とは無関係で、ニュートン力学でも同じです。
>∫{-m(d2x/dt2) - ∂U/∂x}δx(t) = 0 の変形で、
は時間による積分で
∫{-m(d2x/dt2) - ∂U/∂x}δx(t) dt = 0
ですね。部分積分は第1項だけでポテンシャルを含む第2項はさわりません。
第2項を時間で部分積分すればこうですよ。
∫∂U/∂x δx(t) dt = [(∂U/∂x の積分) δx(t) ] - ∫(∂U/∂x の積分) d(δx(t))/dt dt
= - ∫(∂U/∂x の積分) d(δx(t))/dt dt
回答ありがとうございました。
初項のみ、部分積分するというのは、気付きませんでした。
著者の常識についていけない事がしばしばで、つらいです。
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