需要曲線の均衡価格の求め方を教えてください -ある問題でこのように出- 経済学

Q市場の需要（供給）曲線の出し方

個人の需要（供給）曲線から
市場需要（供給）曲線はどう求めればいいのでしょうか？
たとえばこんな問題のとき・・
売り手１：ｘ＝３ｐ－２
売り手２：ｘ＝２ｐ－３
買い手１：ｘ＝ーｐ＋１０
書い手２：ｘ＝－２ｐ＋９
買い手・売り手はプライステーカーとする。
近郊需給量・均衡価格は？

私はとりあえずｐ＝の形にして、売り手・買い手それぞれで
足して（水平和？）市場需要（供給）曲線を作ったつもりで連立してみたのですが答えとあいません＾＾；
ちなみに答えは価格３、需給量１０です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

売り手１と２の供給量合計をＳとすると
Ｓ＝（３ｐ－２）＋（２ｐ－３）＝５ｐ－５

買い手１と２の需要量合計をＤとすると
（Ｄ＝―ｐ＋１０）＋（－２ｐ＋９）＝－３ｐ＋１９

均衡需要ということは
売り手１と２の供給量合計Ｓ＝買い手１と２の需要量合計Ｄなので
Ｓ＝Ｄ
５ｐ－５＝－３ｐ＋１９
で一次方程式を解く

そうするとｐの値は　＊＊＊（答えは伏字）　になりましたね？

そんでもってでてきたｐの値を

下の両方の式に代入する
ま、均衡状態なのでどっちでも答えは同じなんだけど、...続きを読む

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Q需要供給曲線の式

政治経済の問題集に取り組んでいたところ、グラフに需要供給曲線があり、それぞれ座標が二つずつ与えられており、均衡価格の時の取引量と価格を求めよという問題がありました。

縦軸が価格(P)、横軸が数量(N)を示しており、需要曲線の与えられた座標が(0,100)•(9,10)、供給曲線の与えられた座標が(0,0)•(5,75)でした。

均衡価格は需要と供給が一致した時の価格なので、連立方程式で交点を求めれば良いというとは分かっていたので、とりあえず曲線の式を出そうと、y=ax+bという一次関数の公式を思い出しそれに当...続きを読む

Aベストアンサー

以上のように見てくると、マーシャルは需要曲線、供給曲線をグラフにするとき、縦軸と横軸を間違えたのかと考えるかもしれませんが、そうではなく、深い意味があるのです。その点を説明しておきましょう。だいたい、マーシャルは（あるいはケインズにしてもそうですが）経済学を専問にする前は数学専攻ですから、こんな簡単なことを間違えるはずがありません。（余談ですが、経済学でノーベル賞をもらうような人のほとんどは少なくとも大学の学部レベルでは数学科の学生であったといっても過言でありません。本年度のノーベル経済学賞を得たChristopher Simsもそうだし、昨年度のノーベル経済学賞受賞者のPeter Diamondも学部では数学科の学生でした。）
この点をあなたの提出した問題に沿って説明してみましょう。この問題の需要曲線は(解答にあるように）

D = 10 -(1/10)P

で与えられますが、この式はたとえば価格が１０(円）だとすると、９単位の当該財を消費者は購入することを示しています（P=10を上の式に代入すると、D=９を得る）。では逆需要曲線（あなたが求めた式）

P = 100 - 10D

は何を示しているのでしょうか？この逆需要曲線より、D=1に対してはP=90、D=2に対しては80、...、D=9に対してはP=10を得ることになりますが、このことは当該財の1単位目の消費に対しては消費者は最大90円を支払う用意がある、2単位目の消費に対しては最大80円を支払う用意がある、...、9単位目の消費に対しては最大で10円を支払う用意があること示しているのです。したがって、いまこの財の市場価格が10円だとすると、消費者は9単位まで購入することになるのです。10単位まで購入すると、10単位目の最大支払い用意は0円ですから、市場価格は消費者が喜んで支払う価格である0円を超えてしまうので、10単位目は購入するに値しないのです。このようにして、最大支払い用意が市場価格を超える（あるいは等しい）かぎり購入するので、市場価格が10円なら、9単位までは購入に値するので、結局合計9単位まで購入することが説明できるのです。消費者はこの財を9単位まで購入することによって、逆需要曲線（最大支払い用意）と価格線との間の3角形の面積で測られる「得」をしていることになり、この「得」のことを消費者余剰と呼びますが、市場価格が10円のとき、消費者余剰は、9単位まで購入することで最大となるのです。（このとき、消費者余剰は405と最大化されること、9単位より多く購入しても、少なく購入してもこの値より小さくなることを確かめなさい！）マーシャルはこのように消費者余剰の概念を導入するために、価格を縦軸に、数量を横軸にとっているのです。なお、生産者についても同様のことが言え、価格線と逆供給曲線との間の領域の面積で表わされる余剰を生産者余剰と呼びます。

以上のように見てくると、マーシャルは需要曲線、供給曲線をグラフにするとき、縦軸と横軸を間違えたのかと考えるかもしれませんが、そうではなく、深い意味があるのです。その点を説明しておきましょう。だいたい、マーシャルは（あるいはケインズにしてもそうですが）経済学を専問にする前は数学専攻ですから、こんな簡単なことを間違えるはずがありません。（余談ですが、経済学でノーベル賞をもらうような人のほとんどは少なくとも大学の学部レベルでは数学科の学生であったといっても過言でありません。本年...続きを読む

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Qミクロ経済学　困っています。　

明日の朝からテストなのですが過去問をやって１問もわからないのです。　すみませんが教えていただけないでしょうか？

独占企業の需要関数がｐ＝150-ｑ、総費用関数がTC=１/２ｑ二乗+２０で与えられるとする。
１　独占均衡での価格、産出量、利潤を求めよ。
２　ラーナーの独占度
３　消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めよ。ただしpは価格　qは生産量

ある財の需要関数がｘ＝１００－３ｐのとき
１　p＝２０の時の需要の価格弾力性Ｅ（Ｅの右下に小さい０があります）を求めよ。
２　ｐ＝２０のとき価格が２０％増加すると需要量は何％増加するか。
３　x＝７０の需要の価格弾力性を求めよ。
４　需要の価格弾力性が３になるときの価格ｐと需要量ｘを求めよ。ただしｘは需要量、ｐは価格

勉強していない僕が悪いと言われればそれまでですが本当に全くわからないのですみませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。（このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。）
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量です。
q=150-2q
なので、
q=50
が産出量です。これを需要曲線に代入すれば価格が求められます。つまり
p=100
になります。次に利潤ですが、利潤は収入から費用を引いたものですから
利潤=pq-TC
です。ここに上で求めた価格・数量を代入すれば企業の利潤は3770になります。

2)
ラーナーの独占度は、（価格-限界費用）/価格で求めます。
(p-MC)/p=(100-q)/100=(100-50)/100=1/2
になります。

3)
この問題は図を使って回答するのが良いと思います。以下に図を添付しますので、それを見ながら読んでください。
まず、競争市場であれば、P=MCとなる点Fが均衡点となります。ここではq=75、p=75になります。
MC=MRとなる点はEで独占均衡点はDになります。このときの消費者余剰は△GADの面積ですから、
50*50/2=1250
になります。
次に、生産者余剰は台形ADEOの面積です。
台形ADEO=四角形ACED+△COE=50*50+50*50/2=3750
になります。
最後に死荷重ですが、これは完全競争時の全体の余剰△GOFと独占均衡時の余剰GOEDを比べて、減ってしまった余剰の部分ですから△DEFになります。
△DEF=50*25/2=625
になります。

次の問題です。
1)
需要の価格弾力性は価格が1%上昇（下降）したときの需要の減少（増加）率ですから、「需要の減少（増加）率/価格の上昇（下降）率」の絶対値で求めます。
P=20のときの需要の価格弾力性E_0を求めます。
価格を20から21にしたときに需要量は40から37に減少します。
((37-40)/40)/((21-20)/20)の絶対値になりますから、
E_0=1.5
になります。

2)
1)で求めたとおり、P=20のときの需要の価格弾力性は1.5です。これは価格を1%変化させたら需要は1.5%変化する、ということですから、価格を20%変化させたら、需要は30%変化します。

3)
x=70のとき
p=10になります。
pを10から11にしたら、需要量は70から67になります。なので、1)と同様に求めます。
((67-70)/70)/((11-10)/10)=3/7
になります。

4)
pをp+1に変化させたとき、需要量は100-3pから100-3(p+1)=97-3pに変化します。これを1)や3)でやった式に代入した答えが3になるときのpを求めれば良いわけです。
((97-3P-100+3p)/100-3p)/((p+1-p)/p)=3
これをpについて解けば
p=25
になります。p=25を需要関数に代入すれば
x=25
になりますから、需要の価格弾力性が3になる価格pと需要量xは
p=25
x=25
になります。

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。（このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。）
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量で...続きを読む

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Qミクロ経済学の問題について

需要曲線がD=-p+30,供給曲線がS=p-10とする。
この財に1単位当たり4の物品税が課された場合の,政府の税収の金額を求めよ。という問題なのですが、何度計算しても64となり答えである32と一致しません。
どのように解けば良いのか教えてください！

Aベストアンサー

物品税の分を足すのか引くのかわかりくいので、グラフで説明します。

需要曲線、供給曲線のグラフを書いてください。
縦軸が　Ｐ：価格、　横軸が数量：Ｄ、Ｓ

２つの式は次のように書いた方が図示しやすく、イメージもわかりやすくなります。
Ｐ=30-Ｄ
Ｐ=10+Ｓ

（１）ここで、1単位当たり４円の物品税が売り手に課された場合、
売り手は以前より４円高い値付けにしますので、
供給曲線が４円ぶん上方にシフトし、
Ｐ=10+Ｓ＋４になります。
需要曲線は不変です。
（以上、No.１の回答と同じこと）
Ｄ＝Ｓとして連立方程式を解きます。

（２）一方、物品税が買い手に課された場合、
買い手の限界効用が４円減少しますので、
需要曲線が４円ぶん下方にシフトし、
Ｐ＝３０－Ｄ－４　となります。
供給曲線は不変です。
Ｄ＝Ｓとして連立方程式を解きます。

（１）は税込み価格、（２）は税別価格ですので、価格は異なりますが、数量は同じです。その数量に１単位当たりの税額をかけると税収が算出されます。

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Qミクロ経済学について

完全競争価格均衡において、需要関数はx=-2x+40、供給関数はx=2pの時の均衡価格と均衡取引量、社会的余剰を求めよ。という問題でどうのように解けば良いのか途中式含めて教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

まず、完全競争価格均衡⇒完全競争均衡
需要関数はx=-2x+40 ⇒ x = -2p + 40
の間違いでしょう、確かめてください。

この問題は経済学のどの教科書でも最初のほうのページに書かれている、もっとも基本的な話です。需要曲線・供給曲線の図が描かれている経済学の章を開けてください。
価格ｐを縦軸に、数量（取引量）ｘを横軸にとって需要曲線と供給曲線を正確に描いてください。そのとき、ｐは縦軸、ｘは横軸にとります。ですから二つの式を
p = -(1/2)x + 20
p = (1/2)x
の形に直したほうがわかりやすいでしょう...続きを読む

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Q【需要の価格弾力性】の計算式の構造を教えてください。

経済学（高校三年生）の需要弾力性を求める計算式です。
なさけないことにバリバリの文系で、計算式が大苦手です・・。
試験範囲の一部に需要の弾力性を求める計算問題が入り込み、
画像の内容のような式が出題されることになりました。

●問題文、定義式↓下記

http://nhk.upkita.net/up/nhk7798.jpg

問題内容は画像を参照して頂ければ分かる様に製作したつもりです。
問題と定義式はきっちりプリントを写したものなので、確かなモノなのですが、
途中の計算式・最終的に解が正解しているか不安で...続きを読む

Aベストアンサー

需要の価格弾力性とは価格が１％変化したとき、
需要が何％変化するかというもので、
定義式e＝（うんぬん）というのがそれを求める式です。
式e＝（うんぬん）でいう変化率は、
変化率の定義の式で求められます。

価格の変化率を実際に求めてみると、
元の値段＝４００（でいいのかな？）
変化後の値段＝３００
増加分＝変化後の値段-元の値段＝－１００
変化率＝増加分÷もとの値段＝－１００÷４００＝－１/４　です。
需要の変化率は需要関数X＝（うんぬん）を使って、
もとの価格の時の需要、変化後の価格の需要、増加分を求めてから
変化率の定義式に代入します。
需要関数のPは価格のことです。

以上の過程で求めた数を定義式e=（うんぬん）に代入すると
e=－（ΔＸ/－１００）*４００/Ｘとなります。
※ΔＸ、ΔＰは需要と価格の増加分、
　Ｘ、Ｐはもともとの価格とそのときの需要を表します。

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Q総費用関数について

総費用関数と言うのは一体どういうふうな関数なのでしょうか？わかりません。どなたか至急教えてください！

Aベストアンサー

総費用関数とは、生産量Ｑと総費用ＴＣの関係を示す物です。
ケーキを作っている会社は、ケーキを作れば作るほど（Ｑが大きくなると）費用（ＴＣ）が増加していきます。だから、次のようなグラフを頭に描いて下さい。
横軸＝ケーキの生産量Ｑ
縦軸＝総費用ＴＣ

右上がりになりますよね。でも、直線じゃないのです。
総費用関数っていっても、短期と長期がありますから、まずは短期ＴＣから。総費用は、次の２つの費用の足し算で表すことができます。
ＴＣ＝ＦＣ＋ＶＣ
ＦＣとは固定費用のこと。ケーキをつくってなくても（Ｑがゼロでも）かかる費用のこと。例えば、オーダーをいつでも受け付けるために、電話の基本料金を払っている。とか。
ＶＣは、ケーキを作るって行為自体でかかる費用のこと。話を簡単にするために、今ケーキにかかる費用は人件費だけにしましょう。材料費は自宅の畑から持ってきてると考えてください。
さて、ケーキ会社は、ケーキを１つ、２つ、３つと作り始めます。その時、人を１人、２人、３人と雇う人を増やしていきます。１人じゃ、ケーキを例えば４つしか作れないからです。で、２人目を雇うと、ケーキは８ケじゃなくて、なんと１０ケ作れます。なぜなら、分業の利益が働くからです。ここが経済学的な考え方ですよね。算数だったら、４ケ×２人＝８ケのはずです。
　さて、こういう風に、働いている人の能率が上がることを経済学では「限界生産力逓増」といいます。
　費用は、生産力と反対の考え方と理解して下さい。能率が上がっている時は、費用は反対に下がります。
だから、総費用関数は、まず、
(1)原点０から出発しないこと（＝生産Ｑがゼロでも総費用が固定費用分かかるので）縦軸は適当にＦＣ分とってください。（１万円とか２万円とか）
(2)そして、最初は、山型の線になります。最初は、分業の利益で能率が上がる→費用が下がる。山型というのは、線の傾きが小さくなっていくという意味です。つまり、ケーキを１こつくるほど、分業の利益で能率が上がって、費用が減っていくということ。これを経済学では「限界費用（ＭＣ）逓減」と言います。
　ところが、ある地点を境にして、今度は谷型になります。次のようなことがおこります。
　ケーキ会社は、人をバンバン雇ってケーキの生産量を増やします。ところが、ケーキ工場を急には拡張できず、手狭になります。雇われた人は、３人までは快適にケーキづくりに励めたけど、４人、５人と、人数が増えるに連れて、逆にぶつかったりしてムリやムダが生じて、能率が下がります。
　さて、このようなことを「限界生産力逓減」といいます。費用は生産と反対だから、能率が落ちると費用が上がってきます。というわけで、
(3)ある点を境に谷型となる。（谷型ということは、傾きが大きくなると言うことです。これを「限界費用逓増」といいます。
　以上３点をまとめると、ＴＣ曲線は、逆Ｓ字型となります。
最後に、長期の場合は、原点０から出発して、形は一緒。原点０から、という意味は、ＦＣが存在しない、ということです。なぜなら、それが「長期」という意味だからです。
長くなりましたのでこのへんで。

総費用関数とは、生産量Ｑと総費用ＴＣの関係を示す物です。
ケーキを作っている会社は、ケーキを作れば作るほど（Ｑが大きくなると）費用（ＴＣ）が増加していきます。だから、次のようなグラフを頭に描いて下さい。
横軸＝ケーキの生産量Ｑ
縦軸＝総費用ＴＣ

右上がりになりますよね。でも、直線じゃないのです。
総費用関数っていっても、短期と長期がありますから、まずは短期ＴＣから。総費用は、次の２つの費用の足し算で表すことができます。
ＴＣ＝ＦＣ＋ＶＣ
ＦＣとは固定費用のこと。ケーキを...続きを読む

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Q限界収入と限界費用の違い？

限界収入と限界費用って、ミクロ経済ではどういう意味の違いがあるのでしょうか？全然分かっていなくてすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

　限界とは微分の概念からきているのですが、経済学の分野ではたいてい一単位として扱います。
　例えば、製品を生産している時、１００００個つくるのに５００００円、１０００１個つくるのに５０００５円かかるしたら５円が限界費用になります。つまり、この場合、新たに製品を一単位追加するときにかかる費用を限界費用といいます。さらにもう一単位つくるとき計５０００９円かかるとしたら４円が限界費用になります。
　収入の場合も同様に考えます。今度は一単位売ったときの収入が限界収入となります。

　ちなみに限界費用はＭＣ、限界収入はＭＲとしてあらわします。いずれもミクロ経済学を理解するうえでは必須の概念です。ここらへんをしっかりしないとミクロ経済学のその後の説明がほとんどわかりません。

　限界費用と限界収入、私の説明でわかってもらえたでしょうか……

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Q完全競争均衡の計算問題

2財（X1、X2）・2消費者（A・B）からなる交換経済を想定する。消費者Aは第1財のみを10単位保有し、その効用関数は UA=X1A、X2A　min=〔X1A、２X2A〕
　UB=X1A、X2B　min=〔X1B、X2B〕であらわされる

このときの相対価格比　1/3になるそうですがこの意味が分かりません、どなたか教えてくれる人はいないでしょうか　　

Aベストアンサー

ミクロ経済学でおなじみのエッジワースのボックスダイアグラムを使って解く問題ですね。ただ、消費者Bは最初各財をどれだけ持っているのか分からないと解けません。ともあれ、通常のダイアグラムでは、二人の無差別曲線が弧を描いて背中あわせに接しますが、上の設問では、L字型と逆L字型が背中あわせになります。二人が最初に持っている量（初期賦存量といいます）から背中あわせに接した点に直線をひいた時のその直線の傾きが相対価格比で3分の1になるんだと思います。ともあれ、消費者Bの初期賦存量を確認してください。

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Q効用関数から限界効用を計算する。

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。ｘ１、ｘ２はそれぞれ第１財と第２財の消費量を表すものとする。

＊両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか？　偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると０になるので、この場合０になっちゃいませんか？

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると０になるので、この場合０になっちゃいませんか？

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。

>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む

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