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Aの所持金とBの所持金の割合が7:3であったがAがBに1600円渡したので2人の所持金は同じになった。Aの初めの所持金はいくらでしょう

文章問題が苦手なので、どう式に結び付けるのかがいまいちわかりません。
わかる方、教えてください。

A 回答 (8件)

新中学一年生さんでしょうか?



一次方程式の作り方は色々あります。

小学校の頃は、これは相当算を使って難なく解けていたと思いますので、この考え方を用いてもよいでしょう。

最初 A と B の所持金は7:3 なので、 数直線で書くとAが箱7つ、Bは3つ。

□□□□□□□ | □□□
1600円渡した後 A と Bが同じになったのですから、箱10個の半分の
□□□□□ が 1600円 □□□ に等しい。
ゆえに箱一つに相当するのは800円。

これを箱ひとつをXとおいて式を作ると、

(7+3)/2X = 1600 + 3X
2X = 1600
 X = 800

Aさんの所持金は、箱7つ分なので、800×7=5600円





 

慣れて来たら、文章の中で知りたい答えを取りあえず X と置いてしまって、あとは文章の通りに式を組み立てて行くという方法が良いでしょう。

Aの初めの所持金はいくらでしょう  ⇒ Aの所持金を X とおく


こう置くと、Bさんの所持金は、 3/7X と表すことが出来ます。

A さんの所持金から1600円引いたものと、Bさんの所持金に1600円足したものが同じなのですから、

X - 1600 = 3/7X + 1600

4/7X = 3200
   X = 5600


何を X とおくか、で、だいたい方程式の組立方は決まりますので、何をおくかを問題文から読み取れれば、大丈夫でしょう。


ご参考に。
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最初の所持金を7xと3xとしておくのが直感的に一番分りやすいのでは?



7x-1600 = 3x+1600
4x = 3200
x = 800

ここで800円と答えてしまう人が多いので、ちゃんと5600円としてください。
それから、こういう単純なやりとりの問題はすぐに検算できるので、検算したほうがいい。

A 5600円→1600円渡して4000円
B 2400円→1600円受け取って4000円

OKですね。
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Aの所持金とBの所持金の割合が7:3であった→AとBの割合が7:3


→A:B=7:3→3A=7B→B=3/7A..(1)

AがBに1600円渡した     A→A-1600  B→B+1600
ら、同じになった       A-1600=B+1600


(1)より
Aー1600=3/7A+1600
(1ー3/7)A=1600+1600
A=3200*7/4=5600

いかに、てにおは や要らない言葉を省けるかが勝負というか慣れです。
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文章問題が苦手なのではなくて、文章、即ち日本語の理解に難があるのです。


自覚が足りないところがダメです。問題文を式にするのは算数ではごく普通の事です。
質問者は何年生ですか? 問題の難易度から考えれば小学校5-6年ぐらいと思いますので、
学年に応じたヒントを投稿します。

カネを渡す前と渡した後のそれぞれの所持金を表現すればいいだけです。
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Aの所持金をa円、Bの所持金をb円とおく。


このとき、a : b = 7 : 3であるから、b = 3a / 7
AがBに1600円渡した、ということは、
Aは1600円減って、Bは1600円増えた、ということである。
その結果が等しいので、
a - 1600 = 3a / 7 + 1600
4a / 7 = 3200
a = 3200 × 7 / 4 = 5600円
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まあ、文章をそのまま式にすれば良いだけなんですけど。


まずAかBのどちらかの所持金を未知数にします。
普通はXを使うのですがパソコンだと「エックス」なのか「かける」の記号なのか分かりにくいのでAをYとします。
すると、7:3ですからAを7でわった3つ分がBです。
それを式にするとY=3/7Y
でAからBに1600円渡したら等しくなるのですからYから1600円引いた額と3/7Y(Bのこと)に1600円足した額が等しくなる。
これを式にすると
Y-1600=3/7Y+1600となります。
整理すると
Y-3/7Y=1600+1600
4/7Y=3200です。
あとは3200を4/7で割れば
Y=5600です。つまりAは5600
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>Aの所持金とBの所持金の割合が7:3であった。


このときAが700円でBは300円かも知れないし、Aは7000円でBが3000円かも知れない。
どちらでも「Aの所持金とBの所持金の割合が7:3」です。
つまり、この場合の「1単位分」がいくつ(何円)なのかがわからないだけ。

ところで、「2人の所持金は同じになった。」ときには「Aの所持金とBの所持金の割合が5:5」になったってことです。
つまりBの2単位分がAに移ったということ。
文章から、2単位分が1600円に相当するわけだから、「1単位は800円」だとわかります。

すると最初にはAは7単位=5600円、Bは3単位=2400円持っていたとわかります。
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>文章問題が苦手なので、どう式に結び付けるのかがいまいちわかりません。



本来は求めたいものをXとします。

ですのでAの初めの所持金をXとしきます。
Aの所持金を7としたときにBの所持金は3ですから

Bの所持金をXで表すと、X・3/7です。

 Aが1600円をBに渡すと、AとBの持ち金が等しくなりますから、ここでXに関する一次方程式が完成
 あとは解くだけです。
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