一次方程式の問題で解けない問題があります。

Aの所持金とBの所持金の割合が7：3であったがAがBに1600円渡したので２人の所持金は同じになった。Aの初めの所持金はいくらでしょう

文章問題が苦手なので、どう式に結び付けるのかがいまいちわかりません。
わかる方、教えてください。

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2013/04/18 13:19

＞文章問題が苦手なので、どう式に結び付けるのかがいまいちわかりません。

本来は求めたいものをXとします。

ですのでAの初めの所持金をXとしきます。
Aの所持金を７としたときにBの所持金は３ですから

Bの所持金をXで表すと、X・3/7です。

　Aが1600円をBに渡すと、AとBの持ち金が等しくなりますから、ここでXに関する一次方程式が完成
　あとは解くだけです。

No.2 回答者： pasocom 回答日時： 2013/04/18 13:20

＞Aの所持金とBの所持金の割合が7：3であった。

このときAが700円でBは300円かも知れないし、Aは7000円でBが3000円かも知れない。
どちらでも「Aの所持金とBの所持金の割合が7：3」です。
つまり、この場合の「1単位分」がいくつ（何円）なのかがわからないだけ。

ところで、「２人の所持金は同じになった。」ときには「Aの所持金とBの所持金の割合が5：5」になったってことです。
つまりBの2単位分がAに移ったということ。
文章から、2単位分が1600円に相当するわけだから、「1単位は800円」だとわかります。

すると最初にはAは7単位＝5600円、Bは3単位＝2400円持っていたとわかります。

No.3 回答者： Turbo415 回答日時： 2013/04/18 14:19

まあ、文章をそのまま式にすれば良いだけなんですけど。

まずAかBのどちらかの所持金を未知数にします。
普通はXを使うのですがパソコンだと「エックス」なのか「かける」の記号なのか分かりにくいのでAをYとします。
すると、７：３ですからAを7でわった3つ分がBです。
それを式にするとY=3/7Y
でAからBに1600円渡したら等しくなるのですからYから1600円引いた額と3/7Y（Bのこと）に1600円足した額が等しくなる。
これを式にすると
Y-1600=3/7Y+1600となります。
整理すると
Y-3/7Y=1600+1600
4/7Y＝3200です。
あとは3200を4/7で割れば
Y=5600です。つまりAは5600

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2013/04/18 14:30

Aの所持金をa円、Bの所持金をb円とおく。

このとき、a : b = 7 : 3であるから、b = 3a / 7
AがBに1600円渡した、ということは、
Aは1600円減って、Bは1600円増えた、ということである。
その結果が等しいので、
a - 1600 = 3a / 7 + 1600
4a / 7 = 3200
a = 3200 × 7 / 4 = 5600円

No.5 回答者： Misaka_10032 回答日時： 2013/04/18 15:49

文章問題が苦手なのではなくて、文章、即ち日本語の理解に難があるのです。

自覚が足りないところがダメです。問題文を式にするのは算数ではごく普通の事です。
質問者は何年生ですか？　問題の難易度から考えれば小学校5-6年ぐらいと思いますので、
学年に応じたヒントを投稿します。

カネを渡す前と渡した後のそれぞれの所持金を表現すればいいだけです。

No.6 回答者： USB99 回答日時： 2013/04/18 16:48

Ａの所持金とＢの所持金の割合が7：3であった→ＡとＢの割合が７：３

→Ａ：Ｂ＝７：３→３Ａ＝７Ｂ→Ｂ＝３／７Ａ．．（１）

ＡがＢに1600円渡した　　　　　Ａ→Ａ－１６００　　Ｂ→Ｂ＋１６００
ら、同じになった　　　　　　　Ａ－１６００＝Ｂ＋１６００


（１）より
Ａー１６００＝３／７Ａ＋１６００
（１ー３／７）Ａ＝１６００＋１６００
Ａ＝３２００＊７／４＝５６００

いかに、てにおは　や要らない言葉を省けるかが勝負というか慣れです。

No.7 回答者： noname#182106 回答日時： 2013/04/18 18:07

最初の所持金を7ｘと3ｘとしておくのが直感的に一番分りやすいのでは？

7ｘ-1600 = 3x+1600
4x = 3200
x = 800

ここで800円と答えてしまう人が多いので、ちゃんと5600円としてください。
それから、こういう単純なやりとりの問題はすぐに検算できるので、検算したほうがいい。

A　5600円→1600円渡して4000円
B　2400円→1600円受け取って4000円

OKですね。

No.8 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/04/19 12:55

新中学一年生さんでしょうか？

一次方程式の作り方は色々あります。

小学校の頃は、これは相当算を使って難なく解けていたと思いますので、この考え方を用いてもよいでしょう。

最初　A　と　B　の所持金は７：３　なので、　数直線で書くとAが箱７つ、Bは３つ。

□□□□□□□　｜　□□□
１６００円渡した後　A　と　Bが同じになったのですから、箱１０個の半分の
□□□□□　が　１６００円　□□□　に等しい。
ゆえに箱一つに相当するのは８００円。

これを箱ひとつをXとおいて式を作ると、

（７＋３）／２X　＝　１６００　＋　３X
２X　＝　１６００
　X　＝　８００

Ａさんの所持金は、箱７つ分なので、８００×７＝５６００円





　

慣れて来たら、文章の中で知りたい答えを取りあえず　X　と置いてしまって、あとは文章の通りに式を組み立てて行くという方法が良いでしょう。

Aの初めの所持金はいくらでしょう 　⇒　Aの所持金を　X　とおく


こう置くと、Bさんの所持金は、　３／７Ｘ　と表すことが出来ます。

Ａ　さんの所持金から１６００円引いたものと、Ｂさんの所持金に１６００円足したものが同じなのですから、

Ｘ　－　１６００　＝　３／７Ｘ　＋　１６００

４／７Ｘ　＝　３２００
　　　Ｘ　＝　５６００


何を　Ｘ　とおくか、で、だいたい方程式の組立方は決まりますので、何をおくかを問題文から読み取れれば、大丈夫でしょう。


ご参考に。