関数f,gの和f+g の偏微分と積fg の偏微分

（U上の）関数 f,g がx_i方向に偏微分可能ならば、
∂（f+g）/∂x_i = ∂f/∂x_i + ∂g/∂x_i
∂(fg)/∂x_i = (∂f/∂x_i) g + f (∂g/∂x_i)
であることはどのように示されますか。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/22 23:18

高校生向けの教科書や参考書に、

(d/dx)(f(x)+g(x)) と (d/dx)(f(x)g(x)) の
公式とその導出は書いてあります。
xi 以外の変数を固定すると
f, g は xi の一変数関数ですから、
その計算がそのまま使えます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
偏微分の場合でも、ご指摘の通りに導出できましたっ。
「∂」が出てきたからといって焦ってはいけませんね（´(ェ)｀）。

お礼日時：2013/04/23 22:02

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/04/22 23:17

常微分なら証明できる?