数学の質問です。解き方を教えて下さい。

ｋを定数とする。直線(k+1)x+y-4-3k=0をｌとおき、円x＾+y＾＝4とおく。

(1)
円Cと直線lが2点で交わるとき、定数kの範囲を求めなさい。

(2)
直線ｌが円Cによって切りとられて出来る線分の長さが2√2となるようなｋの値をもとめよ。


入院中で授業を受けていない部分でしたからよくわからないので教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/05/14 12:48

(1)

円：x^2+y^2=4 ...(A)
直線l:(k+1)x+y-4-3k=0 ...(B)

(B)より
y=-(k+1)x+4+3k ...(C)
(A)に代入
x^2+(-(k+1)x+4+3k)^2=4
式を整理
(k^2+2k+2)x^2 -2(3k^2-7k-4)x+9k^2 +24k+12=0
x^2の係数k^2+2k+2=(k+1)^2 +1>0を考慮して、(1),(2)が異なる2点で交わる条件は
判別式D/4=-5k^2-16k-8>0
∴ -2(4+√6)/5<k<-2(4-√6)/5 ...(答え)

(2)
図を描けば
円の中心(0,0)と直線lの距離dが√2となることから
|(k+1)0+0-4-3k|/√{(k+1)^2+1^2}=√2
(4+3k)^2=2((k+1)^2+1)
7k^2+20k+12=0
(k+2)(7k+6)=0
∴ k=-2,-6/7 ...(答え)

No.3 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/05/14 13:44

（１）は直線(k+1)x+y-4-3k=0　と　円の中心（0,0)との距離が円の半径である２未満であることを利用して点と直線の距離の公式から導いても良いですね。

No.1 回答者： saki_nagatsuka 回答日時： 2013/05/14 10:38

問一に関しては中学数学のレベルです。

円の方程式から、質問者は高校生だと思うので、
高校受験レベルまで復習しましょう。

異なる複数の関数が交差する時は、
どうしたかな？ 以上がヒントです。