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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
cosθ, sinθ については、A No.1 にある通り。
これは、x^2 + y^2 = 1 のパラメータ表示です。
A での変換は、A に逆行列があることから、
転置(x',y') = A 転置(x,y) を
(x,y) = (A^-1) 転置(x',y') と変形して、
x^2 + y^2 = 1 ヘ代入してもいいけどね。
B での変換は、非可逆なので、パラメータ表示が
真価を発揮する所だけれど、A No.1 は
残念ながら、間違い。
像は、直線ではなく、線分です。
cos(t) - 2 sin(t) の値域を、求めてみて。
No.4
- 回答日時:
この問題を解く前に、陰関数表示とパラメトリック表示を
習っていると思いますので、復習しておきましょう。
cos(t)やsin(t) はもちろん、線形変換の式の形から明瞭なように
x=cos(t), y=sin(t)
から来ています。これは円(x^2+y^2=1)のパラメトリック表示です。
Bの逆行列がわかれば cos(t)とsin(t) は x', y' で表すことが
できます。それを恒等式 cos(t)^2 + sin(t)^2=1 に入れれば
よいと思います。
No.2
- 回答日時:
>costやsintはどこから来たのでしょうか?
>Aが直交行列だからなのですか?
違います。
円:x^2+y^2=1…(1)の円周上の任意点(x,y)の座標は
(x,y)=(cos(t),sin(t))
だからです。これを列ベクトルにして,
線形変換行列Aを掛ければ、(1)で表される円の線形変換後の曲線上の対応する点の座標(x,y)が得られるということです。
線形変換の行列Bに対しては
[x]
[y]
=
[ 1,-2][cos(t)]
[-2, 4][sin(t)]
=
[ cos(t) -2sin(t)]
[-2cos(t)+4sin(t)]
線形変換後の対応点の座標(x,y)は行列を座標に直せば
x=cos(t) -2sin(t)
y=-2cos(t)+4sin(t)
2式から 2x+y=0 …(2)
従って円(1)を行列Bによる線形変換により直線(2)に写像されます。
No.1
- 回答日時:
えっと、どうしたものかねぇ。
高校じゃないと思うけれど。高校でここまでやるかな?
高校生なら、仕方ないかな。大学生だと、危機感は持ってくれるかな?
全く意味がわかっていないようなから。
二次元の線形変換でしかないから、冷静に見てくれればいいけれど。
元々の形は、どんなだった?
それ考えたら、 cost も sint もあっさり分かるはずなんだけれど。
原点を中心として、半径1の円周上の点。 これを変換すればいいね?
x座標に該当するものは、cost
(いま、tの定義がされていないから、丸投げっぽいんだよ?)でいけないことがあるか?
おなじく、y座標に該当するものを sint と表してはいけないか?
これだけでしかないんだよ? 直行行列は関係ないよ。
Bの場合は、元の図形が分からないから答えようが無い。
同じ図形ならば、同じことをやればそれでよろしい。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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