数学です。sinθ=1/3(0<θ<π/2)の時、cos(θ-π/3)の値を求めよ。という問題の解き

数学です。sinθ=1/3(0<θ<π/2)の時、cos(θ-π/3)の値を求めよ。という問題の解き方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/10 17:45

第一象限において、sinθ、cosθ＞0より

sin^2θ+cos^2θ=1より
1/9+ cos^2 θ=1 ∴ cos^2θ =1ー1/9=8/9 ∴ cosθ=2√2 /3

加法定理
cos( θーπ/3)=cosθ・cosπ/3 + sinθ・sinπ/3
=2√2 /3 ・ (1/2)+(1/3)・(√3 /2)
=√2 /3+√3 /6=(2√2 +√3)/6

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/11/16 20:18

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/11/12 20:49

(0<θ<π/2) ですから、図形を考えた方が簡単です。

直角三角形 ABC を考えて下さい。∠C を直角とします。
sinθ＝AB/BC ですね。これが 1/3 ですから、
三平方の定理から BC=2√2 となることは、分かりますね。
従って、cosθ=2√2/3 。
又、sin(Π/3)=(√3)/2, cos(Π/3)=1/2 は規制の事実ですから、
加法定理から 簡単に計算できますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2018/11/16 20:18