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こんばんは、
cos^2θ+sin^2θ=1は公式として覚えているんですが、
cos^2の2θ+sin^2の2θ=2 となるのはなぜですか?
基本的なことですが、わからないので教えていただきたいです…

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A 回答 (4件)

>cos^2の2θ+sin^2の2θ=2 となるのはなぜですか?



なりません。
2θ=αとおくと
cos^2α+sin^2αとなり
cos^2θ+sin^2θ=1より
cos^2α+sin^2α=1
cos^2(2θ)+sin^2(2θ)=1となります。
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(cosθ)^2+(sinθ)^2=1の証明は単位円を書いて考えます。



図を描きながら読んでもらった方が分かりやすいと思います。

単位円上で角θを取ったときの動径と単位円の交点をP(x,y)とおきます。単位円なのでx=cosθ,y=sinθとなります。

Pからx軸への垂線の足をQとして、三角形OPQで三平方の定理を用いると単位円の半径は1なので
x^2+y^2=1
となります。x=cosθ,y=sinθなので
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
が成り立つわけです。

この公式は、もちろんθがどのような値のときでも成り立ちます。つまりθ=30°としたときも、θ=60°としたときも成り立ちます。

θ=30°としたとき2θ=60°となるので、当然
(cos2θ)^2+(sin2θ)^2=1
となります。
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θは実数ですよね?


であれば、(cos2θ)^2 + (sin2θ)^2 = 1です。

後、式はもう少し見やすく記述するようにして下さい。
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それってホントに2になりますか??


cos^2θ+sin^2θ=1ならcos^2の2θ+sin^2の2θも1になると思うんだけど。。。違うかな??

この回答への補足

そうですね、1になるみたいです。すみません。
どうして1になるんでしょうか。

補足日時:2007/12/16 20:19
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