cos^2の2θ+sin^2の2θ=2

こんばんは、
cos^2θ+sin^2θ=1は公式として覚えているんですが、
cos^2の2θ+sin^2の2θ=2 となるのはなぜですか？
基本的なことですが、わからないので教えていただきたいです…

No.4 ベストアンサー 回答者： key-boy 回答日時： 2007/12/16 23:50

＞cos^2の2θ+sin^2の2θ=2 となるのはなぜですか？

なりません。
2θ＝αとおくと
cos^2α+sin^2αとなり
cos^2θ+sin^2θ=1より
cos^2α+sin^2α=1
cos^2(2θ)+sin^2(2θ)=1となります。

No.3 回答者： warabixi 回答日時： 2007/12/16 21:07

(cosθ)^2+(sinθ)^2=1の証明は単位円を書いて考えます。

図を描きながら読んでもらった方が分かりやすいと思います。

単位円上で角θを取ったときの動径と単位円の交点をP(x,y)とおきます。単位円なのでx=cosθ,y=sinθとなります。

Pからx軸への垂線の足をQとして、三角形OPQで三平方の定理を用いると単位円の半径は1なので
x^2+y^2=1
となります。x=cosθ,y=sinθなので
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
が成り立つわけです。

この公式は、もちろんθがどのような値のときでも成り立ちます。つまりθ=30°としたときも、θ=60°としたときも成り立ちます。

θ=30°としたとき2θ=60°となるので、当然
(cos2θ)^2+(sin2θ)^2=1
となります。

No.2 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/12/16 20:20

θは実数ですよね？

であれば、(cos2θ)^2 + (sin2θ)^2 = 1です。

後、式はもう少し見やすく記述するようにして下さい。

No.1 回答者： univ-kyoto 回答日時： 2007/12/16 20:16

それってホントに２になりますか？？

cos^2θ+sin^2θ=1ならcos^2の2θ+sin^2の2θも１になると思うんだけど。。。違うかな？？

この回答への補足

そうですね、１になるみたいです。すみません。
どうして１になるんでしょうか。

補足日時：2007/12/16 20:19