二次方程式の利用

現在中３です。

この問題がわかりません(..)

大小２つの自然数があります。その差は５で、積は２４です。この2つの自然数を求めなさい。

私が考えたのは
まず、大の数がA,小の数がA－１．

それをもとに
A-(A-1)=5
A-A+1=5
A=４

A(A-1)=24
2A=24
A=12

だから、４、１２と答えたのですが、回答は、3,8でした。

恐縮ですが、中３レベルの、分かりやすい解説をしてくれませんか。

すいません。。。

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/06/29 15:05

＞まず、大の数がA,小の数がA－１．

まず、これが間違っています。
大きい数をAとすると、

＞その差は５

この条件があるのですから、小さい数はA - 5です。
AとA - 5の積が24ですから、
A(A - 5) = 24
A^2 - 5A - 24 = 0
(A + 3)(A - 8) = 0
Aは自然数であるからA = -3は不適。
A = 8
∴8, 3

No.6 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/06/29 15:22

24=2*2*2*3

差が5になる組み合わせは、
2*2*2と3にしたときのみ。
2次方程式使ってないから多分点はもらえないけど、間違っちゃいないよな（笑）

No.5 回答者： fukuda-h 回答日時： 2013/06/29 15:15

「大の数がA,小の数がA－1」とおいてしまうと小さい数は大きな数より1小さいことになって

たとえば５，４みたいな数を表してしまって数が固定されてしまいます。これが間違いですね。
大きな数と小さな数の差が5と問題にあるのでXとX＋５　または関係なく二つの文字でX,YとあらわしてX-Y=5とすればいいのではないですか。

No.4 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/06/29 15:14

A(A-1)=24

が、どうして
2A=24
になるのか、ぜひ訊きたい。
しかも、Aが4or12と出たのに、何でそれを答えにしちゃうかな。
そもそも出だしから、途中の運算から、全部間違いだから。
一から勉強しなおして来いって言いたいんだけど、言って良い？

No.3 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/06/29 15:09

なんで、最初にAとA-1ってやんの？意味不明だし。

計算も出鱈目だし。
A-A+1=5
1=5
じゃん。
A(A-1)=24
A=4を代入して
12＝24
て、駄目だろう。
A-B=5
A*B=24

A=B+5
B(B+5)=24
B^2+5B-24=0
(B-3)(B+8)=0

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/06/29 15:08

>だから、４、１２と答えた

検算してみてください。
差は8で、積は48です。
問題文とは全く違いますね。