∫（－π～π)（x-asinx-bcosx)^2

∫（－π～π)（x-asinx-bcosx)^2dx の計算の仕方を教えてください。

偶関数と奇関数が出てくるらしいのですが、その処理の仕方が分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/12 01:26

被積分関数の 2乗 を展開して、

項ごとに、地道に積分する。

そのとき、積分区間が [-π,π] であることから
奇関数の積分は 0 になることを使えば、
積分すべき項の数が減る。それでも、
xの2乗, x sin x, (sin x)2乗, (cos x)2乗
は、積分しなきゃならないけど。

x sin x の積分は、部分積分を使ってやる。
(sin x)2乗 と (cos x)2乗 は、倍角公式で
cos(2x) に帰着する。

以上、やってみ。