No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
0<C<πなので
tanC=4/3から
π/4<C<π/2なので cosC>0,sinC>0
公式:1+tan^2(C)=1/cos^2(C)より
cosC=1/√(1+tan^2(C))=1/√(1+(4/3)^2)=3/5
sinC=tanC*cosC=(4/3)*(3/5)=4/5
(2)
余弦定理より
cosC={(n+1)^2+(n+2)^2-n^2}/{2(n+1)(n+2)}=3/5
5(n^2+6n+5)=6(n^2+3n+2)
n^2-12n-13=0
(n+1)(n-13)=0
n>0より n=13
(3)
△ABCの面積S=BC*CAsin(C)/2=(n+1)(n+2)sin(C)/2=14*15*(4/5)=84
内接円の半径をrとすると
S=(AB+BC+CA)r/2={n+(n+1)+(n+2)}r/2=3(n+1)r/2 より
r=2S/(3(n+1))=2*84/(3*14)=4
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