数学の問題で困っています。

学校の数学の宿題で、どうしても分からない問題があったので、どなたか教えて下さい！！
【問題】放物線y=x²＋axが直線y=3x－aより上方にある時、定数aの値の範囲を求めよ 。
という二次不等式の問題です。
よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/08/18 15:10

y=x²＋ax ...(1)

y=3x－a ...(2)
放物線(1)が直線(2)の上方にあるから
(1)-(2)
　x^2+ax-3x+a＞0
すなわち
　x^2+(a-3)x+a＞0
が全ての実数xに対して成立します。
このための条件は「左辺=0」とおいたxの2次方程式
　x^2+(a-3)x+a=0
が２つの虚数解を持てば良い。
つまり
　判別式D=(a-3)^2-4a=a^2-10a+9=(a-1)(a-9)<0
が成り立っていればよい。
　1<a<9 ←（答え）

（補足）
「【問題】放物線y=x²＋axが直線y=3x－aより上方にある時」が接するときも含め上方にあるのであれば上の答えの不等号には＝が付きます。
すなわち　「1≦a≦6」が答えになります。

この回答へのお礼

理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2013/08/18 15:37

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/08/18 15:00

放物線y=x²＋ax　はx^2の係数が＋ですから下に凸のグラフですね。

こういうグラフが一次関数、つまり直線よりも上方にある状態を図示してみましょう。
そうすれば２つのグラフがどういう関係にあればよいか分かりますし、
そうすれば、いったい何を使えば答えにたどり着けるか分かるでしょう。

ヒント「直線がｘ軸だったら・・・」

この回答へのお礼

とても参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2013/08/18 15:45