結晶のできかたについて

結晶ができるときに結晶の中心となる核ができますが、この核はどのような法則でできるのでしょうか

例えば、「分子の数Ｎ個に対して確率Ｐでできる」とか

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2001/05/28 23:39

液体から結晶ができるというのは，液体状態より結晶状態の方が安定だからです．

ただし，これは無限に大きい系を考えたときのことで，
結晶の核は有限の大きさ(それもかなり小さい)ですから，
表面のエネルギーも考えないといけません．

単位体積あたり結晶の方がエネルギー(正確にはギブス自由エネルギー)が
εだけ低いとしましょう．
結晶の核の表面のエネルギーが単位表面積あたりγとすると，
半径Ｒの結晶の球形核ができたとして，エネルギーは液体状態から測って
(1)　　ΔE = -(4/3)πR^3 ε + 4πR^2 γ
だけ変化します．
Ｒが大きくなるにつれ，最初は増加，最大値があってその後は減少ですね．
微分してみればわかるように，R0 = 2γ/εで最大値ΔE0 をとり
(2)　　ΔE0 = 16πγ^3/ε^2
です．
したがって，R0 より大きい核ができれば勝手に成長しますが，
R0 より小さい核は液体状態に戻ってしまいます．
ΔE0 のエネルギーを熱ゆらぎで乗り越えないといけないので，
乗り越える確率は exp(-ΔE0/kT) に比例します．
k はボルツマン定数．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました
しかし、いろいろな本で調べても
どうしてもわからないことがあります
（調べ方が悪いのだとは思いますが）

ΔE0のエネルギーの壁を乗り越える確率はなぜ
exp(-ΔE0/kT)
になるのでしょうか
統計力学の分配関数がこのような式になりますが
関連性がありそうですが、私にはその関連性が見えてきません

それと、ちょっと古い本を読むと、
「結晶の核ができる最初の瞬間はまだよくわかっていない」
とありましたが、現在はわかっているのでしょうか

お礼日時：2001/05/29 23:25

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2001/05/30 11:55

> 統計力学の分配関数がこのような式になりますが

> 関連性がありそうですが

分配関数そのものでなくて，分配関数の定義に出てくるボルツマン因子
(1)　　exp(-ε_i / kT)
と同じことです．
状態ｉのエネルギーがε_i で，その実現確率が(1)に比例するというわけです．
どうして(1)になるかは，統計力学の教科書でボルツマン因子，正準集合，
ヘルムホルツ自由エネルギー，などのあたりをご覧下さい．

> ちょっと古い本を読むと、
> 「結晶の核ができる最初の瞬間はまだよくわかっていない」
> とありましたが、現在はわかっているのでしょうか

私もよく知りません．
本当に見た人はいないような気もしますが....

この回答へのお礼

補足回答ありがとうございました
言われてみれば、自由エネルギーのあたりでそんな話があったような気がします
もう一度じっくりと読み直してみます

お礼日時：2001/05/30 23:41