数学の問題

X＾3+(a-1)x＾２－（2a＾2+3a+2)x-2a＾2-4a
これを因数分解するとどうなるか、詳しく教えて下さい

できれば計算の過程を書いていただきたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： mnakauye 回答日時： 2013/10/24 17:30

　こんにちは。

　この式を因数分解する方法は、２つあります。

　このレベルに来ていれば、因数分解の公式や、

　因数定理を理解しているので、

　そのレベルにふさわしいとき方がひとつ。

　
　もうひとつは、因数分解の基本に沿って解く方法、

　こちらは因数分解が可能であるとわかっている場合には、

　基本に忠実にすれば必ず解けるという基本中の基本です。


　
　まず、最初のやり方。

　予式をｘの式と見て、ｆ（ｘ）と置きます。

　定数項は、-2a(a+2)

なので、因数の候補は、符号を考えて、定数項の約数

　　－１、１－２、＋２、－ａ、＋ａ、-2a, 2a －（ａ＋２）、（ａ＋２） -2(a+2), 2(a+2)

　 などを順にｆ（ｘ）に代入すれば０となるものを探せばよい

　と考えられるから、

f(-1) = -1+a-1+2a^2+3a+2-2a^2-4a = 0

だから、ｘ+１が因数、

　　もしも見つからなければ次々と計算して

　 f(-2) = -8+4(a-1)+2(a^2+3a+2)-2a~2-4a = 2a~2+6a-8

f(2) = 8+4(a-1)+2(2a^2+3a+2)-2a^2-4a = -4a^2-6a

　　と順に計算していって、　０になるものを見つければよい。

　見つからなければ、因数地理では解けない。公式を使えないか考える。

　　（そういう場合がが基本的なとき方ではないところ）

　この場合は

　f(ー1) = ///////// = 0

が見つかったので、因数は　ｘ＋１　だから、

　　これで予式を割って（組み立て除法）

　　予式＝(x+1)[-2a^2+(x-4)a+x(x-2)]


　　　この２次の部分は、２次式だからたすきがけで見つける。

　（答えは最後に）



　後半の解法は、文字ｘ　と文字ａでは、ａのほうが字数が低いので

　字数の低いほうで整理するという因数分解の基本にそって、

　予式を　ａの２次式と見て整理する。

　　予式　＝　-2(x+1)a^2+(x^2-3x-4)a+x^3-x^2-2x

係数を因数分解して、

　　　＝　-2(x+1)a^2+(x+1)(x-4)a+x(x+1)(x-2)

各項（ｘ＋１）でくくれるから,

=(x+1)[-2a^2+(x-4)a+x(x-2)]



[ ]内は　ａ　の二次式だから、たすきがけで因数分解して、

　　　　=(x+1)（2a+x）（-a+x-2）

　　一応普通は予式は　ｘの式と考えるので、

　　　　=(x+1)(x+2a)(x-a-2)


以上です。

　　いずれの方法もマスターしておきましょう。

この回答へのお礼

ありばとうございます。
たすきがけの計算の所、できれば、たすきがけの計算の過程も書いていだだけませんか？
よろしくお願いします

お礼日時：2013/10/26 15:49

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2013/10/24 18:17

解法１

aについて整理すると2次式になるので解の公式

解法２

x=0,±１,±２．．．を代入


f(X)=X＾3+(a-1)x＾２－（2a＾2+3a+2)x-2a＾2-4a

x=-1を代入すると

f(-1)=0

よって(X+1)を因子に持つ。以下aについて整理した2次式から計算

f(x)を(x+1)で割り算して

g(x)=f(x)/(x+1)=2a^2-a(x-4)-x(x-2)

これはxについてもaについても2次式、故に解の公式で解けるものは解ける。



答え

X＾3+(a-1)x＾２－（2a＾2+3a+2)x-2a＾2-4a=(x+1)(x+2a)(x-a-2)