数Iの2次関数について...

苦手な2次関数の頂点の座標を
求める問題が出ました。

∩型か、∪型かを示せの事です。

頭の分からないので
解説、答えをお願いします(;_;)

問題は3問あります


(1)
y=4(x-1)^+3

(2)
y=(x+2)^-4

(3)
y=-2x^+3

です(;_;)回答お待ちしてます

No.5 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/25 13:42

>∩型か、∪型かを示せの事です。

これだけの問いなら、頂点の座標すら求める必要ありません。#4の方がおっしゃる通り、教科書に書いてあります。ｘの２乗の係数の符号で決まるのです。

No.4 回答者： Masami_Fujii 回答日時： 2013/10/25 11:47

グラフを描けばいい。

もしくは教科書を読めばいい。
日本語が理解できれば、この問題も解けるでしょう。

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/10/25 10:22

平方完成に関しては既に解説の有るとおりなので、以下は蛇足ですが、理解する上で助けになればと思います。

質問者殿の例題では、既に、平方完成された例題ですが、
y=ax^2+bx+c　という関数を　y=a(x-p)^2+q　に変形することを平方完成といいます。この形に変形することにより、関数のグラフの頂点が分かります。

…平方完成するとなぜ頂点がわかるのか？…

二乗して負になる実数はありませんので、(x-p)^2 は　必ず正になります。
すなわち　0 ≦ (x-p)^2

xの値によってその大きさは変化しますが、最も小さい値になる時が、(x-p)^2 = 0 　で、この時　x=p となり、 y の値は、 y=q となります。
※y=a(x-p)^2+q の式にx=pを代入すると、y=q　となる。
すなわち、( p, q) がこの放物線の頂点であるという意味になります。

(x-p)^2　は　x-p　が正の方向に増加しても、負の方向に減少しても二乗しているので、正負、どちら側でも同じだけ単純に放物線状に増加していきます。ということは、直線 x=p　を軸にして、左右対称であるということになります。また、(x-p)^2 自体は単純に増加するので、その前についている係数 a　が負だと単純に減少することになります。（直線y=qに対して線対象な形です。）
なので、0≦a　では下に凸、 a <0　では上に凸になります。

以上のことから、平方完成に変形した式から、グラフの頂点と凸の向きが分かるのです。
いずれ平方完成の変形はテクニックとして覚えてしまうのですが、その意味はこういうことだ、と理解した上で覚えるとよろしいかと思います。実際に方眼紙などに書いてみるとより理解が深まります。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/25 08:26

二次関数のグラフを把握するためには、

二次式を平方完成すること！ …って、
この例題は、既に平方完成された形で書かれてる。
キモは、この式形へもってくことなんだがな。

あとは、見るだけ。
y = a(x-p)２乗 + q のグラフは、
y = x２乗 のグラフを x 軸方向に +p、
y 軸方向に +q だけ平行移動したものだから、
頂点の座標は (p,q) で、
a＞0 の場合 下凸(∪形)、
a＜0 の場合 上凸(∩形)。

No.1 回答者： birth11 回答日時： 2013/10/25 02:10

(1)頂点の座標(1,3)

(2)頂点の座標(-2,-4)
(3)頂点の座標(0,3)

この回答へのお礼

回答ありがとうございました('∀'●)

とても詳しい解説で
やっと把握出来ました(;∀;)

これでテストも心置きなく
受けられます！！

ありがとうございました☆

お礼日時：2013/10/25 10:52