取りうる値の範囲の問題

2≦x＋2y＜3 , 3≦3x-y<4　のとき、x＋yのとりうる値の範囲を求めよ

１対１対応の演習のやり方ですると
p=x＋2y,q=3x-yとする
2≦p<3 , 3≦q<4
6≦2q<8
よって
8≦p＋2q<11
8/7≦1/7(p＋2q)<11/7
8/7≦x<11/7 …(1)

同様に
6≦3p<9 , -4<-q≦-3
2<3p-q<6
2/7<y<6/7　…(2)
(1)、(2)より10/7<x＋y<17/7

となるのですが、この問題集の答えは11/7≦x＋y<16/7となってます。
この問題集のやり方はグラフで問いてあるのですが、なぜ答えが合わないかわかりません。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： KappNets 回答日時： 2008/02/23 19:44

この問題はグラフ解法がベストと思います。

へたに式の変形をやるとおかしくなります。「甘い」（広い）解になるのです。
2=x-2y, 3=3x-y >>>>> x=8/7, y=3/7 >>>>> x+y=11/7
x+27=3, 3x-y=4 >>>>> x=11/7, y=5/7 >>>>> x+y=16/7

この回答へのお礼

ありがとうございます。グラフでやってみます。

お礼日時：2008/02/23 19:50

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/02/23 19:43

最大値・最小値をとるx,yの値への吟味が

まったくなされていない．

>(1)、(2)より10/7<x＋y<17/7

これは大きく範囲をとりすぎている．
16/7 < 17/7
10/7 < 11/7
であることに注意．

基本が疎かになっているとしかいえません．

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2008/02/23 19:50