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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
#3です。
> logxが式に出てくる場合はどのようなときでも増減表を書くときはx>0の部分だけでよろしいのでしょうか。たとえばこの場合でもx>0の範囲だけグラフを書けばいいのでしょうか。
増減表を書くのは、原則として、独立変数(ここではx)の定義域(ここではx>0)だけでいいです。
しかし、定義域の下限~上限までを独立変数の変域として表を作ります。
例えば0<x<∞の場合、増減表の下限のx=0と上限のx=∞を増減表の変数のところに書きます。そのときの関数値が定まらない場合(未定義の場合)は、必ずしも関数の値を書かなくてもいいです。(極限値や±∞などを書く場合はあります。)無限大は値ではなく、限りなく大きくなる状態ですが、慣習上あたかも値のように∞の記号を使って増減表には書き込みます。
グラフについては 定義域のx>0の範囲だけで描けば良いですね。
というか、関数が定義されていない範囲ではグラフは描けませんね。
No.3
- 回答日時:
x>0
> y=(a-1)x*log(x)-(a-1)*x+a
y'=(a-1)log(x)
y''=(a-1)/x
y'(1)=0
a<1のとき
y''<0(x>0)(上に凸)
y'>0(x<1)
y'<0(x>1)
極大値y(1)=1(最大値)
a>1のとき
y''>0(x>0)(下に凸)
y'<0(x<1)
y'>0(x>1)
極小値y(1)=1(最小値)
a=1のとき
y'=y''=0(x>0),y=1(x>0)
極値を持たない。
増減表はご自分で描いて下さい。
0≦a<1の時
y(x)=0はx>1の実数解(1個)を持ちます。
これはy(1)=1>0>y(∞)である事で示せます。
limit[x→∞] y(x)<0
を示せばいいですね。
a<0の時
y(x)=0はx>1の実数解(1個)と0<x<1の実数解(1個)を持ちます。
これは
y(x→0)<0<y(1)=1>0>y(∞)である事で示せます。
a≧1のとき
実数解は持ちませんね。
a<0の時
この回答への補足
ありがとうございました。すごく丁寧でわかりやすかったです。
また、logxが式に出てくる場合はどのようなときでも増減表を書くときはx>0の部分だけでよろしいのでしょうか。たとえばこの場合でもx>0の範囲だけグラフを書けばいいのでしょうか。
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