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第二次導関数は、元の関数(いわば第ゼロ次導関数)のグラフが上に凸か下に凸かを判定するのに使います。
f’(x)= 3x^2-6x = 3x(x-2)
f’(x)= 0 となるのは、x=0とx=2なので、
元の関数f(x)は、x=0とx=2で極値をとります。
ここで
f”(x)= 6(x-1)
f”(0)= 6(0-1) = -6 < 0
よって、x=0の地点は上に凸。
ということは、f(0)= 0+0+4 = 4 は極大値。
f”(2)= 6(2-1) = 6 > 0
よって、x=1の地点は下に凸。
ということは、f(2)= 8-12+4 = 0 は極小値。
まとめ
f(x)は、(0,4)で極大、(2,0)で極小。
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