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とある専門学校の過去門をやっているのですが、
"解答はありません先生などに聞きましょう"
とあり、自分は学校や予備校に通っていないため、聞ける先生が居ません。
そのため、解法や正否が判らないのがいくつかあります。教えていただけませんか?
”A:”は自分なりに解いた結果です
・問題その1
2次不等式x^2-2x-9<0を満たすxのうち、最大の整数を求めよ。
A: x<±√10+1 により、"4"
・問題その2
p,qを定数とする2次関数
y=x^2+px+q ・・・・(1)
がある。(1)のグラフが点(1,2)を通るとき、以下の設問に答えよ。
(1)qをpの式で表せ。
A: q=1-p
(2)(1)の最小値をpの式で表せ。
A: -p/2 , -(p^2-4(1-p)/4)
(3)(1)の最小値を最大にするpの値を求めよ
A: -2
問題その3
次の方程式・不等式を解け。
(1)3x^2-7x+1>4x^2-6x-5
A: 0>x^2+x-6 → 0>(x+3)(x-2) → -3<x<2
(2)※連立不等式です。
x^2+2x+3<2(2x+3)
4x+7>5(x+1)
A :1つめの式はD<0のため解なし 2つめの式によりx<2
(3)x^2+4| x |-5>0
A: x^2+4x-5>0→(x-1)(x+5)>0 x・・・1,-5
: x^2-4x-5>0→(x+1)(x-5)>0 x・・・-1,5
: -5<x<5
問題その4
xの二次関数 y=x^2+px+q・・・(1)のグラフを
x軸方向に3、y軸方向に-2だけ平行移動すると、頂点の座標が(1,1)になったという。以下の問いに答えよ。
(1)(1)の頂点の座標を求めよ。
A: 1-(3)=2 1-(-2)=3→(-2,3)
(2)p、qの値をそれぞれ求めよ。
A:q=2p-1→y=(x+p/2)-(p^2-4(2p-1)/4)
→-p/2=-2 -(p^2-4(2p-1)/4)=+3
→p=4 2p-1=q=7 p=4、q=7
(3)(1)のグラフをy軸について対象移動し、さらに軸にa、y軸方向にbだけ平行移動しても、
頂点の座標が(1,1)になったという。a、bの値をそれぞれ求めよ。
A:(-2,3)→(2,3)→a=-1 b=-2
お願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
問題その4
問の番号と式の番号が紛らわしいため、式番を英字記号の式番(A),(B),(C)等にします。
y=x^2+px+q・・・(A)
のグラフをx軸方向に3、y軸方向に-2だけ平行移動すると、
頂点の座標が(1,1)になったという。
(1)
(A)の頂点の座標は
y=(x+(p/2))^2+q-(p^2)/4 …(A')
より
(-p/2,q-(p^2)/4) …(B)
(A')をx軸方向に3、y軸方向に-2だけ平行移動すると、
y=(x-3+(p/2))^2+q-2-(p^2)/4 …(C)
(C)の頂点の座標が(1,1)であるから
3-(p/2)=1 …(D)
q-2-(p^2)/4=1…(E)
p,qの連立方程式を解けば (p,q)=(4,7) …(F)
(F)のとき(A)の頂点の座標(B)は
(-2,3)
となります。
A: 1-(3)=2, 1-(-2)=3→(-2,3)
合ってます。この逆算するやり方の方が簡単でいいかもしれないね。
(2)
p、qの値
A:q=2p-1→y=(x+p/2)-(p^2-4(2p-1)/4)
→-p/2=-2 -(p^2-4(2p-1)/4)=+3
→p=4 2p-1=q=7 p=4、q=7
合っています。
(3)
y=x^2 +px+q・・・(A)
(2)または(F)の(p,q)=(4,7)を代入すると
y=x^2 +4x+7
このグラフをy軸について対称移動すると
x→-xと置き換えれば良いから移動後のグラフは
y=x^2 -4x+7 …(G)
さらにx軸方向にa、y軸方向にbだけ平行移動したグラフは
y=(x-a)^2 -4(x-a)+7+b
y=(x-a-2)^2 3+b …(H)
頂点の座標が(1,1)であるから
a+2=1
3+b=1
a、bの値を求めると (a,b)=(-1,-2)
A:(-2,3)→(2,3)→a=-1 b=-2
合っています。
全問ありがとうございます。
info22さんのやり方が、どんな問題にも対応できそうですので、
info22さんのやり方もしっかり覚えます
ありがとうございました!
No.3
- 回答日時:
問題その3
(1)
3x^2-7x+1>4x^2-6x-5
A: 0>x^2+x-6 → 0>(x+3)(x-2) → -3<x<2
合ってます。
(2)
x^2+2x+3<2(2x+3) …(A)
4x+7>5(x+1) …(B)
(A)より x^2 -2x-3<0 → (x-3)(x+1)<0 → -1<x<3 …(C)
(B)より 2>x …(D)
(C),(D)より -1<x<2
A :1つめの式はD<0のため解なし 2つめの式によりx<2
間違い。
正解はA.: -1<x<2
(3)
x^2+4|x|-5>0
(|x|+5)(|x|-1)>0
(|x|+5)>0なので |x|-1>0 → |x|>1 → -1<x<1
A: x^2+4x-5>0→(x-1)(x+5)>0 x・・・1,-5
: x^2-4x-5>0→(x+1)(x-5)>0 x・・・-1,5
: -5<x<5
↑間違い。
正解:A.:「-1<x<1」
回答ありがとうございます。
(3)は狭くして精度を高い答えを用意しないといけないのに、自分は何故か広くしてしまったということですかね?
No.2
- 回答日時:
問題その2
問題の番号と式の番号が紛らわしいので式番は(A),(B),(C)等を使う。
y=x^2+px+q …(A)
(1)
(A)のグラフが点(1,2)を通るので
2=1+p+q
∴q=1-p …(B)
A: q=1-p
正解です。
(2)
(B)を(A)に代入して
y=x^2+px+1-p=(x+(p/2))^2 +1-p-(p^2)/4
x=-p/2の時最小値「1-p-(p^2)/4」…(C)をとる。
A: -p/2 , -(p^2-4(1-p)/4)
「-(p^2-4(1-p)/4)」は間違い。
括弧の位置がずれている。正:「-(p^2-4(1-p))/4」
(3)
(C)より
1-p-(p^2)/4=2-(1+(p/2))^2
p/2=-1 すなわち p=-2 の時 最大値「2」をとる。
A: -2
正解です。
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