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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
単位だけに注目します。
1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2
つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。
慣性モーメントと角加速度の積は
kg・m^2・rad/s^2
となりますが、角度の単位radは無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。つまりこの積は
kg・m^2/s^2
とあらわせることになり、これはトルクの単位と等しいことがわかります。
お世話になります。
大変お忙しいところ本当にありがとうございます。
下記の部分は何故無視できるかお教えいただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。
>無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。
No.4
- 回答日時:
ANo.1お礼について
>rθ=距離
円弧の長さで,直線距離ではありません。(が,θが十分に小さければ直線距離の近似値としても使えます。)円周に沿った距離とは言えるかもしれません。
>rθ'=速度
円運動の場合は速度でかまいません。
>rθ''=加速度
円運動の加速度は,円運動をさせるための円の中心を向いた加速度(向心加速度)と,回転数を増やすための円周方向の加速度の二つがあります。これはその内の後者の加速度成分です。円運動の加速度というと普通は前者の向心加速度と捉えられかねないので,単に加速度といってしまうのはどうかとおもいます。
No.3
- 回答日時:
1radとは半径r、弧の長さrの扇型の中心角です。
radは弧の長さの半径に対する比なのです。ですので
rad=m/m
と表現できます。つまり次元だけ考えると約分されて無次元です。
No.1
- 回答日時:
基本的には運動方程式。
本当はベクトルでやらないといけないのですが,
わかりやすさ優先でスカラーのみでやります。
質点の運動方程式は
ma = F
半径rの円運動しているとすると速度がrθ'なので,回転方向についてはa = rθ''('は時間微分)で,働いている力のうち回転させるための力だけをFと書き直すことにすると
mrθ'' = F
になります。(ベクトルでやるとこのへんがもう少し厳密化されます。)
この両辺にrをかけます。
mr^2θ'' = rF
定義から,mr^2は質点の慣性モーメントI,rFがトルクNなので
Iθ'' = N
剛体の場合は剛体内の全ての点でθ''が等しいので,この式を剛体内の点の全てについて足し合わせて(積分),足し合わせた結果を改めてI, Nと書き直せば同じ式が剛体の回転の運動方程式になります。(このへんもきちんと書けば長くなるので省略。)
お世話になります。
大変お忙しいところ本当にありがとうございます。
rθ=距離
rθ'=速度
rθ''=加速度
という理解でよろしいでしょうか?
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