微分可能ならば連続？

どこかでy=f(x)がある点で微分可能ならばその点で連続である的なことが書いてあるのを見た気がしましたが

例えば、y=f(x)がx=2で微分可能と言うと、

lim(x→2+0)f '(x)=lim(x→2-0)f '(x)　ってことですよね？

これじゃ連続って言い切れない気がしますが、ちょっとそこらへんの部分を教えてくださいお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2013/12/11 01:59

x = aで、f(x)が微分可能だとする。

この時、
f'(a) = lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h


lim(h→0) (f(a+h)-f(a))
= lim(h→0) [{(f(a+h)-f(a))/h}・h]
= {lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h}・(lim(h→0) h)
= f'(a)・0
= 0

よって、連続。

この回答へのお礼

回答どもです

お礼日時：2013/12/11 19:00

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/12/11 01:53

「微分可能」の意味を再確認すべし.

この回答へのお礼

そうします

お礼日時：2013/12/11 19:00