No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんはです。
円柱の内部、r<aの時、
軸方向に単位長で半径rの部分が持つ電荷は、πρr^2になる。
(半径rで、軸方向の長さが1である、円筒の体積はπr^2なので、これにρを掛けたのが、その内部にある電荷量になる!!)
ほいで、ガウスの法則を使うと、
∫E(r)・dS = -πρr^2/ε
E(r)・2πr = -πρr^2/ε
E(r) = -ρr/(2ε)
r≧aの時、
∫E(r)・dS = -ρπa^2/ε0
E(r)・2πr = -ρπa^2/ε0
E(r) = -ρa^2/(2ε0・r)
で、
E(x,y,z)にするときには、
Ex = E(r)・x/r
Ey = E(r)・y/r
Ez = 0
とすればOKです。
なお、r = √(x^2+y^2)
No.2
- 回答日時:
ついでに、No.1さんの発展
>>(半径rで、軸方向の長さが1である、円筒の体積はπr^2なので、これにρを掛けたのが、その内部にある電荷量になる!!)
軸方向の長さがLの場合は円筒の体積はπLr^2
また、閉曲面の有効面積がL倍になるからLが相殺されるため、軸方向の長さを1にして考えても良い
これは、円柱の軸に垂直な面(底面)は、クーロンの法則によりEを積分すると∫E・dS=0となるため、ガウスの法則では円柱の側面部分しか計算に影響してこないことによる
つまり、円柱の軸方向の長さは任意の大きさで計算してよいことになるため、多くの説明では計算しやすい"長さ1"を採用している
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