A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
>
(ア)sin3x<0かつ2cosx+1>0
又は
(イ)sin3x>0かつ2cosx+1<0
が条件
0≦x<πから0≦3x<3πだから、
分かり易く3x=αとおいて
0≦α<3πのときのsinαの正負を調べると、
0<sinαとなるのは
0<α<π、2π<α<3πであり、
xに戻すと0<sin3xとなるのは
0<x<π/3、2π/3<x<π・・・・・(1)
0>sinαとなるのは
π<α<2π
xに戻すと0>sin3xとなるのは
π/3<x<2π/3・・・・・(2)
一方、2cosx+1の正負を調べると
2cosx+1<0となるのはcosx<-1/2より
2π/3<x<π・・・・・(3)
2cosx+1>0となるのはcosx>-1/2より
0<x<2π/3・・・・・(4)
よって(1)と(3)の共通範囲をとって
2π/3<x<π
(2)と(4)の共通範囲をとって
π/3<x<2π/3
以上から
π/3<x<2π/3及び2π/3<x<π・・・答
No.1
- 回答日時:
この問題は不等式で(A)×(B)の形になっています
(A)×(B)<0の形の時は
問題自体を
(A)<0かつ(B)>0
または
(A)>0かつ(B)<0
と言い換えることができます
3倍角公式つかっちゃだめですよ^^
なのでこの問題の解答は
解)
sin3x(2cosx+1)<0より
(1)sin3x<0かつ2cosx+1>0
または
(2)sin3x>0かつ2cosx+1<0
(1)
sin3x<0について考える
3xの範囲は0≦x<πより0≦3x<3π
よってπ<3x<2π(図を描けばわかります)
つまり1/3π<x<2/3π
2cosx+1>0について考える
変形してcosx>-1/2
0≦x<πより 0≦x<2/3π
共通範囲は1/3π<x<2/3π
(2)
(1)と逆なことに着目して
sin3x>0より0<x<1/3π,2/3π<x<π
2cosx+1<0より2/3π<x<π
共通範囲は2/3π<x<π
(1)(2)を合わせた範囲は
1/3π<x<2/3π,2/3π<x<π(終)
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