算数がわからないので、いくつか教えてください。
できれば、計算式もお願いします。
・原価が1800円の商品を2160円で売ると、利益率はいくらか?
・X地点からY地点まで、分速20mで歩くと、50分かかる。車でX地点からY地点まで時速20kmで走ると何分かかるか。
・3000m離れた2地点から、A君は毎分100m、B君は毎分50mで、向かい合って同時に歩きだした。2人が会うのはA君が出発してから何分後か?
・時速80kmの車Aが出発して、10分後に時速90kmの車Bがあとを追ったBがAに追い付くのは、Bが出発してから何分後か?
・3.5kmある池のまわりを、分即80mのA君と分速60mのB君が、同時に同じ地点から反対方向に歩きだした。2人が出会うのは出発してから何分後か?
・A地点からB地点まで1.2km離れている。X君はA地点を出発し、毎分40mの速さで歩いてB地点に向かった。この時、X君がB地点に到着するのは何分後か?さらに、X君が出発すると同時に、B地点からY君が出発し、毎分110mでA地点に向かった。Y君とX君が出会うのは、出発してから何分後か?
・A君は家を出て、分速50mの速さでC君の家に向かった。A君が家を出てから6分後に、B君が分速100mでA君を追いかけたとき、B君は家を出てから何分後にA君に追い付くか?
※A君とB君の出発地点は同じ場所とする。
・1,2,3,4と数字の書かれたカードがある。それぞれ3枚ずつ全部で12枚ある。この中から3枚取り出して3ケタの整数を作る時、何種類の整数が作れるか。
・A,B,C,D,Eと数字の書かれたカードがある。この中から2枚を取り出すとき、何通りの組み合わせができるか。
・6人が横一列に並ぶ時、A君とB君が隣り合う並び方は何通りあるか?
・8人が横一列に並ぶ時、A君とBくんが両端にくる並び方は何通りあるか?
・赤玉6個、白玉2個の合計8個を横一列に並べる時、並べ方は何通りあるか?
量が多いですが、よろしくおねがします!
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
2番です。
先週、途中で終わらせた続きから書きます。
> ・6人が横一列に並ぶ時、A君とB君が隣り合う並び方は何通りあるか?
0) 先ず、「A君とB君」「それ以外の4名(C,D,E,F)」の2つに区別する。
1) 問題文から、「A君とB君」は、下に書くように「それ以外の4名(C,D,E,F)」が並んだ列に対して5箇所に並ぶ事になる
(1)*(2)*(3)*(4)*(5)
*⇒それ以外の4名を表わす。
2) 「A君とB君」が隣り合わせになる組み合わせは『A・B』『B・A』の2パターン
3) 「それ以外の4名(C,D,E,F)」の並び方は(書き出してみれば確認できますが)4×3×2×1=24通り
4) 『24通り』に対して、『5箇所』に「A君とB君」は並ぶ事ができ、2人の並び方は『2パターン』だから、24×5×2=240通り
【別の考え方】
「A君とB君」をZと見做して、5名での並び順を導くと
5×24=120通り
で、上記に書いたように「A君とB君」の並び方は2パターンだから、2倍した『240通り』
> ・8人が横一列に並ぶ時、A君とBくんが両端にくる並び方は何通りあるか?
0) 先ず、「A君とB君」「それ以外の6名(C,D,E,F,G,H)」の2つに区別する。
1) 問題文から、「A君とB君」の位置は「A君が左端で、B君が右端」「B君が左端で、A君が右端」の2パターン
2) 「それ以外の6名(C,D,E,F,G,H)」の並び方は(書き出してみれば確認できますが)6×5×(4×3×2×1)=30×24=720通り
3) 『720通り』に対して、2人の並び方は『2パターン』だから、1440通り
【別の考え方】
「A君とB君」をZと見做して、6名での並び順を導くと
6×5×4×3×2×1=720通り
で、上記に書いたように「A君とB君」の並び方は2パターンだから、2倍した『1440通り』
※ところで、私は小学校で組み合わせの問題を解くときに、次のような公式で習いました。
「Y名」いる時は『(Y-0)×(Y-1)・・・ ()の登場回数はY回』
当たり前にこれを使いましたが、覚えていますか?
あと、『算数で』との依頼なので、高校数学[私が教わっていた頃]に登場する『!(階乗)』『P(順列)』『C(組み合せ)』は使いませんでした。
階乗 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/factorial …
組み合せ
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi1. …
> ・赤玉6個、白玉2個の合計8個を横一列に並べる時、並べ方は何通りあるか?
これって数学Aで『順列・組み合せ』を教わる時の初歩問題でよくみますよ。
例えば赤球だけを取り出して考える・・・ビリヤードの珠(1~6の6つ)があるとします。
⇒ この6つの組み合わせは、6×5×4×3×2×1=720通りなのですが、
全て赤だから『1通り』
123456 → 赤赤赤赤赤赤
: : : :
654321 → 赤赤赤赤赤赤
だから、白がどこに入るのか?の組み合わせを考えればよい。
結論から言うと、7+6+5+4+3+2+1=28通り
◎一応簡単ら説明すると
・一番左に白が来た場合、2番目~8番目の『7通り』
・左から2番目に白が来た場合、3番目~8番目の『6通り』
理由:上記で「白・白・赤」が登場しているから
・左から3番目に白が来た場合、4番目~8番目の『5通り』
理由:既に「白・赤・白」と「赤・白・白」が登場しているから
・以下同じ理由で
左から4番目:『4通り』
左から5番目:『3通り』
左から6番目:『2通り』
左から7番目:『1通り』
左から8番目:『0通り』
No.2
- 回答日時:
> 算数がわからないので
算数の範囲内で回答を作るよう努力いたします。
> ・原価が1800円の商品を2160円で売ると、利益率はいくらか?
利益率は、下記の計算式で導けます
利益額÷売価×100
利益額は、 売価-原価 なので
(売価-原価)÷売価×100
=(2,160-1,800)÷2,160×100
=360÷2,160×100
=36,000÷2,160
≒16.67%
> ・X地点からY地点まで、分速20mで歩くと、50分かかる。
> 車でX地点からY地点まで時速20kmで走ると何分かかるか。
2つの地点間の距離は
分速×掛かった分数(ふんすう)
[注意]今回は必要な時系列が一致しているけれど、
時速×分数(ふんすう)と言う計算はダメ!
時速を60で割って分速を算出した上で計算する事!
よって、X地点からY地点までの距離は 20[m/分]×50[分]=1,000m
では、時速20kmだったら何分で到着なのか?
上に注意書きに一寸書きましたが、「何分」と問われたら、時速を分速に換算しておく。
時速20km⇒60分間に20km進むと言う意味
だから、1分間に進む距離は
20[km/時]÷60[分]=1/3[km/分]
※割り切れないので分数(ぶんすう)で表記
更に、先ほど導いた距離はメートル。ところが↑の単位はキロメートル。
1キロメートルは1000メートルだから、自動車の分速は 『1,000×1/3[m/分]』
1分間に1,000メートルの「1/3」進むのだから、3分となる。
計算式を一応書くと
1,000÷(1,000×1/3)
=1,000÷(1000/3)
=1,000×3÷1,000
=1,000÷1,000×3
=1×3=3分
> ・3000m離れた2地点から、A君は毎分100m、B君は毎分50mで、
> 向かい合って同時に歩きだした。2人が会うのはA君が出発してから何分後か?
これは両者の速度を足した値で距離を割ればよい。
[注意]上の問題と同じく、時速とかkmとかの単位で間違わないように
3000÷(100+50)
=3,000÷150
=20分
> ・時速80kmの車Aが出発して、10分後に時速90kmの車Bがあとを追ったBが
> Aに追い付くのは、Bが出発してから何分後か?
こちらの場合の計算式は、
Bが出発するまでにAが進んだ距離÷(Bの速度-Aの速度)
※求める答えが「何分」なので、速度は分数(分数)にしておいた方が良い
『Bが出発するまでにAが進んだ距離』を求める計算式は
Aの時速÷60×Bが出発するのでの時間
=80÷60×10
=80/6[km]
『Bの速度-Aの速度」は、先ずは単純に
時速90km-時速80km=時速10km
これを分数(ふんすう)に換算すると 10/60[km] ⇒約分して1/6[km]
必要な数値は揃ったので
80/6 ÷ 1/6
=80/6 × 6/1
=(80×6)/(6×1)
=80分
[別回答]
とりあえず時速のままで計算していくと
・10分間にAが進んだ距離
時速80km×1/6=80/6[KM]
※10分は1時間の1/6
・BとAとの速度の差
90-80=10km
・追いつくのに要する時間
80/6 ÷ 10
=80/6× 1/10
=(80×1)/(6×10)
=80/60
=1と(20/60) ⇒1時間20分 ⇒80分
> ・3.5kmある池のまわりを、分即80mのA君と分速60mのB君が、
> 同時に同じ地点から反対方向に歩きだした。2人が出会うのは出発してから何分後か?
2つ前の『・3000m離れた2地点から、A君は毎分100m、B君は毎分50mで』と同じ考え方
3.5kmは3500メートルだから
3,500÷(80+60)
=3,500÷140
=25分
> ・A地点からB地点まで1.2km離れている。X君はA地点を出発し、
> 毎分40mの速さで歩いてB地点に向かった。この時、X君がB地点に到着するのは何分後か?
同じ事を解説するのは疲れるので
1,200メートル÷分速40メートル=30分
> さらに、X君が出発すると同時に、B地点からY君が出発し、毎分110mでA地点に向かった。
> Y君とX君が出会うのは、出発してから何分後か?
こちらも考え方は解説済み
1,200メートル÷(分速40メートル+分速110メートル)
=1,200÷分速150メートル
=8分
一応検算しましょうか?
8分間に両名が進んだ距離は
A=分速40メートル×8分=320メートル
B=分速110メートル×8分=880メートル
両方を足すと
320メートル+880メートル=1,200メートル
> ・A君は家を出て、分速50mの速さでC君の家に向かった。
> A君が家を出てから6分後に、B君が分速100mでA君を追いかけたとき、
> B君は家を出てから何分後にA君に追い付くか?
> ※A君とB君の出発地点は同じ場所とする。
これも考え方は『・時速80kmの車Aが出発して、10分後に時速90kmの車Bがあとを追ったBが
』の箇所で説明済み。
分速50メートル×6分÷(分速100メートル-分速50メートル)
=分速50メートル×6分÷分速50メートル
=6分
今回はB君が出発してから何分と問うているので「6分」
でも、この手の問題では、「A君が出発してから何分後?」と聞いてくる事がある。そこをよくみておかないと間違う。
> ・1,2,3,4と数字の書かれたカードがある。それぞれ3枚ずつ全部で12枚ある。
> この中から3枚取り出して3ケタの整数を作る時、何種類の整数が作れるか。
算数だから辞書式(書き出し)で答える事になるのかな~
面倒だから、一寸手抜きをします。
111⇒112⇒113⇒114
121⇒122⇒123⇒124
131・・・・・・・・・134
141・・・・・・・・・144
このように、3桁目で1を使った場合、16個の数字が作れます。
同様に、3桁目を「2」「3」「4」にした場合でも夫々16個の数字が作れます。
よって、16×4=64種類
> ・A,B,C,D,Eと数字の書かれたカードがある。この中から2枚を取り出すとき、
> 何通りの組み合わせができるか。
1 この問題は「AB」と「BA」を別々の組み合わせしていいような読めるので、20通り(5×4)
⇒下の合い列の全ての数だから
2 そうではないのであれば、4+3+2+1=10通り
⇒下の配列表で()が付いているのは重複した組み合わせとなるから
AB ,AC ,AD ,AE
BA(AB),BC ,BD ,BE
CA(AC),CB(BC),CD ,CE
DA(AD),DB(BD),DC(CD),DE
EA(AE),EB(BE),EC(CE),ED(CE)
途中ですが、時間の関係でここまで!
No.1
- 回答日時:
教えてもらうなら、問題に番号くらいつけようね。
1.原価に対する利益率なら、
(2,160-1,800)÷1,800=20%
売上高に対する利益率なら、
(2,160-1,800)÷2,160=16.7%
2.20×50÷(20,000÷60)=3分
3.3,000÷(100+50)=20分後 ちなみにA君から2km、B君から1kmの地点
4.(80×10÷60)÷(90-80)×60=80分後
5.3,500÷(80+60)=25分後
あ~、面倒くさい! 今日はここまで。
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