剛体に働く力(モーメント)

直方体の左下端をA、垂直効力作用点Bとし、立方体の重心周りの力のモーメントを考えて
AB間の距離を求めよという問題がありました。

穴埋めだったので一応あっていたのですが
モーメントの力のつり合い式が

F・(2h/2) - N((a/2)/x) = 0 と書いてありました。

これは
写真に添付したモーメントのつり合いで考え方はあっていますか？

不安になったので質問しました。

No.3 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2014/04/08 22:58

トクル(力のモーメント)は、力×腕の長さ

腕の長さは回転中心と作用線の間の距離。
作用線は作用点を通り力の方向に引いた直線で、
腕の長さは回転中心から作用線におろした垂線の長さに等しい。

この知識をもとに、

F・(h/2)

を考えると、これは静止摩擦力によるトルク。摩擦力は物体底面で斜面に沿って働くので図の斜面の線がそのまま作用線なので、腕の長さは重心と斜面の距離でh/2。

回転しないためには垂直抗力が摩擦力と逆向きのトルクを与える必要がある。

垂直抗力が物体の重心を通ってしまうと重心まわりのトルクはゼロになってしまうので、
垂直抗力の作用線は重心から外れる事になる。

垂直抗力の作用線が重心より上側にズレると摩擦力と回転させる方向が同じになってしまうので、
必ず重心よりも下側にズレるはず。そこで、直方体の下側の側面を基準としてそこからxだけ斜面に沿って上にズレた場所を垂直抗力の作用線が通るとすると、垂直抗力の腕の長さ(重心と垂直抗力の作用線の距離)はa/2-xになるので、垂直抗力のトルクの大きさは

N・(a/2 - x)

摩擦力のトルクと垂直抗力のトルクは逆向き(つまり0<x<a/2)なので符号が逆になり、つり合いの式は

F・(h/2) - N・(a/2 - x) = 0

これを満たす位置xが垂直抗力の作用点を決める。

この回答へのお礼

いつもご指導ありがとうございます。
また定義から摩擦力と垂直効力のトルクのベクトルの考えまで一つ一つわからないところを丁寧にご指導くださり本当にうれしく存じます。
ご指導いただきましたことを照らし合わせながら今から自力で開放できるかをもう一度やってみようと思います。
今後ともよろしくお願い申し上げます。

お礼日時：2014/04/09 14:48

No.4 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2014/04/08 23:05

補足

直方体下面の各点で働いている力の斜面法線成分は平行で同方向の力なので、
一つの等価な合力で表す事が可能(剛体に働く力の基本)。
この合力が垂直抗力で、この合力の作用点が垂直抗力の作用点。

この回答へのお礼

補足ありがとうございます。

お礼日時：2014/04/09 14:48

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/04/08 12:46

〉F・(2h/2) - N((a/2)/x) = 0

項によって次元が違うので、あり得ない式ですね。
ところで、面で押しているのに垂直抗力の作用点て何？

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。そして
F・(h/2) - N( (a/2) - x ) = 0

という式に解説は間違いなく書いてあるのですがこの力を図示するとどんなものなのかがわからなくて困っています。

ご指導お願い申し上げます。

お礼日時：2014/04/08 19:32

No.1 回答者： noel_lapin 回答日時： 2014/04/08 02:25

>F・(2h/2) - N((a/2)/x) = 0 と書いてありました。

この式が良くわかりません。

写真に書いてある F・(h/2) - N( (a/2) - x ) = 0 で合ってるように思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。そして
F・(h/2) - N( (a/2) - x ) = 0
の記載の間違いでした。
この
F・(h/2) - N( (a/2) - x ) = 0

この力の釣り合いを図示するとどうなるのかわからなくて質問をしました。

お礼日時：2014/04/08 19:30